salut
un énoncé (et sa rédaction) vraiment pas clair ...
krokes @ 11-05-2022 à 12:57
Soit z appartient à R, n appartient au nombre entier impair et (a,b,c) ne prennent que la valeur 0 ou 1.
Alors, (4a+2b+n)/(c+1)=z implique qu'il existe une solution unique (a,b,c,z) pour pour tout n appartenant au nombre entier impairs.
en doctorat (pas nécessairement de math même) on devrait se rendre compte que la phrase rouge n'est pas du français ...
soit z un réel, n un entier naturel impair et a, b et c trois nombres (entiers) prenant les valeurs 0 ou 1.
et vu le ce qui suit le alors la lettre z n'a rien à faire ici
et l'énoncé devrait être :
soit n un entier naturel impair et a, b et c trois nombres (entiers) prenant les valeurs 0 ou 1.
montrer que l'application
est injective (ou bijective mezalor préciser l'ensemble d'arrivée ...)
ensuite on peut éventuellement poursuivre en disant :
on pose
on constate évidemment que z est un rationnel positif ...
et donc multiplier par 2 n'a aucun intérêt et parler de parité n'a pas de sens puisque z n'est pas nécessairement un entier ...
et ici comme le fait
Sylvieg il est pertinent de travailler par
disjonction de cas en traitant effectivement les cas c = 0 et c = 1
ensuite et seulement ensuite après être revenu à travailler avec des entiers alors on peut éventuellement évoquer des arguments de parité ...
même ce n'est même pas nécessaire car :
les numérateurs sont impairs (car n est impairs) donc pour avoir l'égalité il est nécessaire que c + 1 et c' + 1 aient même parité et donc aussi c et c'
or c et c' vivent dan {0, 1} donc c = c' ...
les numérateurs sont donc égaux aussi ... et montrer que a = a' et b = b' se démontre alors de même ...