Bonsoir neo

un truc pour commencer : remarque que chaque élément de aura exactement un antécédent sauf un qui en aura exactement 2.

Kaiser

L'élément de droite'favorisé' recevra deux éléments de gauche parmi n(n+1)/2 paires possibles.
Les n-1 autres éléments de gauche se répartiront dans les n-1 éléments de droite de (n-1)! façons.
Il y a n choix possibles pour l'élément de droite favorisés.

La réponse est donc n(n-1)n(n+1)/2 = (n+1)! * n/2

ok, merci à vous deux, je vais lire ça à tête reposée !

Neo

Plus généralement étant donné E et F de cardinalité respectif n et p combien de surjections il existe possible entre E et F. (Notons que pour cela soit possible  il faut que p <= n )

f une surjection de E dans F induit une bijection g d'une restriction de E de cardianl p sur F et une R relation d'une restriction de E complémentaire de la première restriction et F.

définir une telle bijection revient à choisir p éléments parmi n soit n!/(n-p)!p!
le nombre de bijection est p!

et le nombre de relation R possible est (n-p)*p

donc le nombre de surjection possible est p*(n-p)*n!/(n-p)!

en remplaçant n=n+1 et p=n    le nombre de surjection est n(n+1)!.