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surjectivité d une application linéaire
bonjour on me demande de prouver qu une fonction est injective et non surjective...
E désigne lespace vectoriel des applications continues de R vers R
notons D l'application qui a toute fonction f élément de E associe la fonction :
D(f)= g
et quelque soit x de R,
g(x)= intégrale( de 0 à x) de f((t)dt.
pour montrer que D est injectif ''je pense'' avoir démontré que ker(D)= lensemble muni du eseul vecteur nul... mais pour montrer la non surjectivité jaurais pensé a une démonstration par l'absurde mais je en trouve pas de contre exemples si vvous pouvez maider...
Une fonction est injectif ou admet une injection si pour toute application E dans F, on a :
pour tout x de E, pour tout x de E',
Une fonction est surjective ou admet une surjection ssi pour toute application E dans F
pour tout y de F, il existe un x de E tel que f(x)=y(unique antécédent).
oui merci je connais mon cours
mais cela voucrait il dire kil est faux davoir montré pour linjectivité que ker(f) =0 ??
vous ne mavancez pas trop...
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