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Niveau seconde
svp aider moi svpppp a l aide je vs en serai reconaissante
Posté par danna (invité)
le but de cet exercice est de resoudre le probléme suivant:
"le carré d'un entier impair quelconque est-il pair ou impair?"
1er étape: faire des essais
calculer 3²,5²,7²,9²,23²,251².
2eme étape: conjecturer
Recopier et completer:"il semble que le carré de tout entier impair soit........."
3eme étape: démontrer
on doit démontrer cette conjecture pour tout entier impair (quelques exeples ne suffsent pas).
a)expliquer pourkoi tout entier impair peut s'écrire sous la forme 2k+1 avec k 
.
b) devellopper (2k+1)² et conclure.
Posté par Scipion (invité)re : svp aider moi svpppp a l aide je vs en serai reconaissante
Bonjour !
Ce problème a déja été résolu en partie...
Nombres et calculs
( à la fin du topic)
Pour l'étape 3 :
a) tout entier impair est consécutif à un entier pair.
Or un entier pair s'écri : 2k avec k
Donc un impairs s'écrit : 2k+1
Posté par jeffrey74 (invité)reponse
Salut,
La première étape, tu prends juste ta calculatrice et tu vérifies qu'ils sont tous pair ou tous impair
Deuxième étape, tu mets le résultat que tu as trouvé à la fin de la phrase.
Troisième étape : la ca devient interessant :
a) un entier impair n'est pas divisible par 2 ! donc il s'écrit 2*k (qui est pair) +1
b) (2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1
Or 2k²+2k est un entier, donc c'est de la forme que 'on a vu au dessus donc il est impair !!
Cec ne sont que des idées de démonstrations à toi de les rédiger maintenant.