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svp fonctions ...
Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide pour ces deux exos.
ex1:
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = -x² + 6x - 2
Soit a et b deux réels tels que a
b
1. Montrer que f(b) - f(a) = (a-b)(a+b-6)
2. Montrer que f est décroissante sur [3;+[.
3. Montrer que f est croissante sur ]-;3].
ex2:
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x) = -2x² - 4x + 1
Soit a et b deux réels tels que ab
1. Montrer qu'il existe un réel k tel que :
f(x) = -2(x+1)² + k.
2. Montrer que f est décroissante sur [-1;+[.
3. Montrer que f est croissante sur ]-;-1].
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider à la résolution de ces deux exercices.
Bonjour
As-tu vraiment essayé de faire ces exercices ? Ils sont assez triviaux quand même 
dis nous ou tu bloques ..
Jord
t'as raison nightmare , ces exercices sont tout a fai simple
ex1:
1. J'ai pris pour a = 2 et b = 4
donc
f(b) = -4² + 6×4 - 2
f(b) = -16 + 24 - 2
f(b) = 6
f(a) = -2² + 6×2 - 2
f(a) = -4 + 12 - 2
f(a) = 6
donc f(4) - f(2) = (2 - 4)(2 + 4 - 6)
6 - 6 = -2 × 0
0 = 0
D'où f(b) - f(a) = (a-b)(a+b-6).
2. Avec mes résultats, je trouve que f est croissante sur [3;+[ et qu'elle est décroissante sur ]-
;3].
Pouvez-vous me dire si c'est juste et m'aider pour les questions 2 et 3 car je ne pense pas que mes résultats soient corrects. Merci
salut abou24 :
1°) je suis pas d'accord avec toi. Il ne faut pas prendre d'exemple, il faut prendre des lettres :
f(b) = -b²+ 6b -2 et f(a) = -a² + 6a -2 d'où :
f(b) - f(a) = -b²+ 6b -2 -(-a² + 6a -2 )
f(b) - f(a) = -b² +a² +6b -6a -2 +2
f(b) - f(a) = a²-b² -6(a-b)
f(b) - f(a) = (a+b)(a-b) -6(a-b)
f(b) - f(a) = (a-b)(a+b-6) et voila, le tour est joué ! 
Tu comprends ?
J'ai compris mais est-ce-que tu peux m'aider pour les question 2 et 3? Merci
Pouvez-vous m'aider pour les questions 2 et 3.
S'il vous plait.
Re
As-tu regardé les définitions de ton cours ?
Soit a et b deux réels d'un intervalle I tels que
Alors f est croissante sur I (resp. décroissante sur I) si ( resp.
)
Jord
re-salut abou24 :
Si tu n'a pas vu les dérivées ( tu les verra surement en première ! ) , il faut que tu emplois la méthode de nightmare .
Sur un intervalle I avec a < b
-> si f(a) < f(b) , alors f est croissante
-> si f(a) > f(b) alors f est décroissante.
on vient de prouver que f(b) - f(a) = (a-b)(a+b-6)
--> Ici on est sur
a < b donc a-b < 0 sur I
a > 3 et b > 3 donc a + b > 6 (stictement car même si a = 3 comme a < b , b ne peut être égal à 3 ) et finalement a + b - 6 > 0
donc f(b)-f(a) < 0 , f(b) < f(a)
=> f est décroissante sur
--> sur
a < b d'où a - b < 0
a < 3 et b < 3 donc a + b < 6 et donc a+b-6 < 0
donc f(b)-f(a) > 0 , f(b) > f(a)
=> f est croissante sur
voila. N'hésite pas à poser des questions !
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