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Niveau seconde
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svp problème de justification

Posté par prussiene (invité) 18-05-05 à 17:22

Les résultats sont donnés pour les positifs
On considère les fonctionc f(x)= x^3  et  g(x)= √x
Il faut les comparer alors:
g(x)-f(x)= √x - x^3 et dire si g(x) est supérieur ou inférieur à f(x)sur [0;1] et [1;+ infinie[

je trouve que g(x)-f(x)= (x-x^6)/(√x+x^3) le calcul me parait correct mais après je n'arrive pas à prouver que le numérateur est positif de 0 à 1 et négatif de 1 à + l'infinie


merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : svp problème de justification 18-05-05 à 17:27

Bonjour

3$\rm x-x^{6}=x(1-x^{5})

Or , 3$\rm 1-x^{5}\le 0\Leftrightarrow x^{5}\ge 1\Leftrightarrow x\ge 1 (la fonction 3$\rm x\to x^{5} étant croissante sur \mathbb{R} et la racine 5éme réelle de 1 étant 1 )
par analogie , 3$\rm 1-x^{5}\ge 0\Leftrightarrow x^{5}\le 1

Tu en déduis facilement le signe de x(1-x5)


Jord



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