On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=(x+1)(x-2)(x-50)

Bonjour,

1)
On développe l'expression de f(x) et on trouve le résultat souhaité.
Demande des précisions si tu n'arrives pas à ce résultat :
f(x)=x^3 -51x²+48x+100

2)
f(x)=0 ssi (x+1)(x-2)(x-50) =0
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un au moins des
facteurs est nul.
Donc x+1=0 ou x-2=0 ou x-50=0
Donc x=-1 ou x=2 ou x=50

S = {-1;2;50}.

3) f(x) <= 0
On fait un tableau de signes. Et on obtient l'ensemble de solutions
suivant :

S = ]-infini;-1] [2;50]

4)a)
Pour vérifier que x²-51x+48 = (x-V2409 +51 / 2)(x+V
2409 -51 / 2), il suffit de développer le deuxième membre et de vérifier
que l'on obtient bien le premier.

A suivre...

b)
f(x)=100 ssi x^3 -51x²+48x+100 =100
ssi x(x²-51x+48)=0
ssi x(x-V2409+51/2)(x+V2409-51/2)=0
ssi x=0 ou x-V2409+51/2=0 ou (x+V2409-51/2)=0
...

5) f(x)=48x+100 ssi x^3-51x²=0
ssi x²(x-51)=0
ssi x=0 ou x=51.

6) x²(x-51) <= 0
Or x² >=0 donc cela revient à résoudre x-51 <=0
Cela est vrai pour x <= 51
S=]-infini;51].

@+