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Symétricité de la matrice Hessienne

Posté par
lacleman 10-06-14 à 10:02

Bonjour à tous,

Un théorème d'Analyse dit :
Soit f: n ->
Si la dérivée f' et la matrice Hessienne de f existent et sont continues alors cette matrice $H_f(a) est une matrice symétrique.

Mais alors peut-on savoir de manière certaine qu'une matrice hessienne va être symétrique, uniquement avec la fonction? Cela permettrait de gagner un certain temps.
En effet le théorème est en lui même pas très utile puisqu'on calcule d'abord la matrice Hessienne et on se rend compte après qu'elle est symétrique.

Merci d'avance

Posté par
DOMOREASymétricité de la matrice Hessienne 10-06-14 à 10:19

bonjour,
c'est une conséquence du théorème de Schwarz

Posté par
laclemanre : Symétricité de la matrice Hessienne 10-06-14 à 15:20

Le théorème  de Schwarz? C'est-à-dire?

Posté par
DOMOREASymétricité de la matrice Hessienne 10-06-14 à 17:10

Bonjour,
C'est à dire .... ? comme cas particulier du théorème
Si la différentielle seconde existe au voisinage d'un point a de \mathbb{R}^n
\frac{\delta^2 f}{\delta x_i \delta x_j}(a)=\frac{\delta^2 f}{\delta x_j \delta x_i}(a)
(indépendance de l'ordre des dérivations)
ce sont les termes qui apparaissent symétriquement par rapport à la diagonale de la matrice


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