Je ne suis pas sûr d'avoir compris ta question...
Mais il me semble que ça revient à montrer que les courbes représentatives
de f : x --> x²   et g : x --> x sont symétriques
par rapport à la droite d'équation y=x.

Une petite remarque utile : g=f^-1.

Dans ce cas, tu peux utiliser le théorème qui dit que C_f et
C_f^-1 sont symétriques par rappost à la première
bissectrice.
Tu peux aussi redémontrer ce résultat sans trop de difficultés je pense...

@+

Bonjour  P'tittete,

Je te propose un début de solution mais je ne sais pas si ça mene au
résultat.

v(t) et w(t) sont les équation paramétrées respectives de y=x² et y= x
en restriction à [0,1]

Dire que la droite y=x est axe de symétrie c'est dire que:
quelque soit le point M que tu prend sur la courbe y=x², si tu traces une
doite perepndiculaire à y=x passant par M, elle coupe la courbe y=
x en un point N et le milieu de [MN] est sur la
droite y=x

En écrivant proprement les choses ça peut marcher mais je n'ai
pas fais les calculs.

Les droites perpendiculaires à y=x à considérer sont les droites de l'ensemble
{y=-x+p tel que p [0, 2 ] }

Re !

Je te disais que tu pourrais redémontrer le théorème "sans trop de
difficultés" --> je me suis lancée pour vérifier que je ne te disais
pas trop de bétises... je l'ai faite dans le cas particulier
de tes fonctions f et g, mais elle s'adapte aisément pour f
quelconque et g=f^-1

1.
Soit M(x;y) un point de C_f : alors en fait, M(x;x²).
Soit M'(x';y') l'image de M par la symétrie S
d'axe D:y=x.
Alors  { x'=x²
           { y'=x
Mais donc y'= x')
Ainsi, M'(x';x')
Et donc M' appartient à C_g.

Ceci prouve que l'image de C_f est incluse dans C_g.
S(C_f)    C_g

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2.
De même, on a S(C_g)    C_f
Et donc S[S(C_g)]    S(C_f)
D'où  C_g   S(C_f)

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3.
Et donc, par double inclusion :  S(C_f)  =  C_g
Les deux courbes sont donc symétriques par rapport à D:y=x

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@+