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symetrie

Posté par jacko78 (invité) 24-03-05 à 20:25

Voila mon dernier probleme de la soirée, apres je laisse un peu le site et les occupants tranquilles...Je demande juste une verification plus qu'une aide ne vous inquietez pas...

\textrm Voila on considere f un endomorphisme de \mathbb{R}^3 de matrice M dans la base canonique :
4$M=\(\array{\\&0&1&-1\\&2&1&-2\\&1&1&-2\)

Il faut d'abord calculer M2 puis determiner geometriquement f.

donc je trouve bien sur M2=I3 ce qui me permet deja de dire que f est une symetrie.
Pour trouver f geometriquement je dois donc trouver f est la symetrie par rapport a quoi et dans quelle direction.
Pour cela j'ai utilisé une propriété du cours qui me dit que f est la symetrie par rapport a Ker(f-Id_{\mathbb{R}^3}) dans la direction de Ker(f+Id_{\mathbb{R}^3}), et je pense pouvoir l'utiliser, si ce n'est pas le cas n'hesitez pas a me le dire...
Je trouve alors que dans \mathbb{R}^3 f est une symetrie dans la direction du plan d'équation : x+y-z=0
par contre je devrais alors trouver une droite pour ce qui est de la symetrie "par rapport a", et je tombe sur l'égalité x=z=\frac{y}{2} et je n'arrive pas a conclure...

Un tout tout petit coup de main est le bienvenu, merci...

Posté par jacko78 (invité)re : symetrie 24-03-05 à 20:40

Je pense qu'il s'agit de la projection sur la droite de vecteur directeur +\frac{1}{2}+ dans la direction du plan que j'ai donné mais j'aimerai etre sûr...

Posté par titimarion (invité)re : symetrie 24-03-05 à 20:46

Oui c'est cela.
x=z=y/2 te donne bien une droite dans R3 dirigé par le vecteur directeur que tu donnes



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