Bonjour pourriez vous m aider pour cet exercice s il vous plait :
On pose P2[X], f(P)=P(1-X)
Montrer que f est une symétrie du -espace vectoriel 2 [X] et la caractériser.
Déterminer alors l expression des projecteurs associés
Bonjour je ne sais pas vraiment comment partir,
La définition de symétrie est : Soient F et G deux sous-espaces supplémentaires d'un espace vectoriel E. Alors on appelle symétrie par rapport à F parallèlement à G l'application qui à tout x de E qui se décompose uniquement en x=y+z avec y dans F et z dans G associe s(x)=y-z.
Mais je ne sais pas comment déterminer ses éléments caractéristiques..
faut réfléchir sur un cas simple...
Qu'est ce qui caractérise les vecteurs de la direction G ?
Qu'est ce qui caractérise les vecteurs de F ?
quand on a une symétrie S de direction G et de base F ...
si xF alors S(x)=...?
si xG alors S(x)=...?
cela peut donner une piste pour trouver F et G ... puis montrer que c'est bien la symétrie ...
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