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Système 2 équations à 4 inconnues

Posté par
komiks 08-03-17 à 19:15

Bonsoir,
J'éprouve quelques difficultés à résoudre le système suivant :

\left\lbrace\begin{matrix} 2x-y-z+3t =0 \\ 3x+2y+z = 0 \end{matrix}\right.

Il n'y a en effet que 2 équations pour 4 inconnues et je suis un peu perdu. J'ai essayé de poser des inconnus comme paramètres mais je ne vois pas trop comment m'y prendre.
Votre aide me serait vraiment utile afin que je ne bloque plus sur ce que je pense ne pas être trop difficile,
Bonne soirée  et merci d'avance

Posté par
Priamre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 19:17

Quelle est l'origine de ces deux équations ?

Posté par
carpediemre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 19:23

salut

2x - y - z + 3t = 0
3x + 2y + z = 0

5x + y = -3t
3x + 2y = -z

x = (z - 6t)/7
y = (9t - 5z)/7

...

Posté par
jsvdbre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 19:26

Bonsoir komiks.
En fait, ce système n'a rien d'extraordinaire. On cherche l'ensemble des éléments (x,y,z,t) \in \R^4 tels que \begin{cases} 2x-y =z-3t \\ 3x+2y=-z & \end{cases}. Tu résous un tel système en x et y, en considérant z et t comme des paramètres.

Posté par
komiksre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 19:27


E = \begin{cases} (x,y,z,t) \in \mathbb{R}^3= / \left\begin{Bmatrix} 2x-y-z+3t = 0\\ 3x+2y+z=0 \end{Bmatrix}\right. \end{cases}

Montrer que E est un sous-espace vectoriel de (\mathbb{R}^4, + , .) et déterminer \vec{v_{1}} et \vec{v_{2}} appartenant à \mathbb{R}^4 tels que E= \textup{Vect}(\begin{Bmatrix} \vec{v_1}, \vec{v_2} \end{Bmatrix})

Posté par
komiksre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 19:28

Bonsoir carpediem et jsvdb,
Je vais suivre vos indications,
Merci de vos réponses !

Posté par
carpediemre : Système 2 équations à 4 inconnues 08-03-17 à 20:30

pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ...

2x - y - z + 3t = 0
3x + 2y + z = 0

5x + y + 3t = 0
3x + 2y + z = 0

t = -(5x + y)/3
z = -(3x + 2y)

...

Posté par
alainpaulre : Système 2 équations à 4 inconnues 09-03-17 à 10:49

Bonjour,

Soit une correspondance  entre points du plan (t,z) et les points de 2 droites du plan (x,y) ,

Alain

Posté par
Razesre : Système 2 équations à 4 inconnues 10-03-17 à 04:15

Exemple de calcul de  \overrightarrow{V_1} et  \overrightarrow{V_2}:

x = \frac{1}{7}z-\frac{6}{7}t
y =  -\frac{5}{7}z-\frac{9}{7}t

Donc: \forall \overrightarrow{V}\in E; \overrightarrow{V}=\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\\ t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{7}z-\frac{6}{7}t\\ -\frac{5}{7}z-\frac{9}{7}t\\ z\\ t\end{pmatrix}=\frac{z}{7}\begin{pmatrix}1\\ -5\\ 7\\ 0\end{pmatrix}+\frac{t}{7}\begin{pmatrix}-6\\ -9\\ 0\\ 7\end{pmatrix}
Tu peux prendre \overrightarrow{V_1}=\begin{pmatrix}1\\ -5\\ 7\\ 0\end{pmatrix} et  \overrightarrow{V_2}=\begin{pmatrix}-6\\ -9\\ 0\\ 7\end{pmatrix}


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