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système

Posté par
smir
14-11-23 à 20:23

Bonsoir, pouvez vous m'aider pour ce système:

\frac{xy}{z}=2\\\\ \frac{yz}{x}=\frac{1}{2}\\\\\ \frac{zx}{y}=8

En tirant x dans les 3 équations on obtient y^2 =1
donc y=1 ou y=-1
Si y=1 on a zx=8
Mais je suis bloqué à ce niveau

Posté par
Pirho
re : système 14-11-23 à 20:39

Bonjour,

Citation :
Si y=1 on a zx=8 et x=2 z

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : système 14-11-23 à 20:56

Bonsoir


Si on fait le produit des trois équations du système on obtient \Large\boxed{xyz=8}

et notre système s'écrit alors \Large\boxed{\left\lbrace\begin{array}l \frac{xyz}{z^2}=2 \\ \frac{xyz}{x^2}=\frac{1}{2}\\ \frac{xyz}{y^2}=8 \end{array}\right.} ...

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : système 15-11-23 à 01:01

On aboutit donc à \Large\boxed{\left\lbrace\begin{array}l x=\pm4 \\ y=\pm1\\ z=\pm2 \\ xyz=8\end{array}\right.} d'où l'ensemble solution \Large\boxed{S=\left\{(4,1,2);(4,-1,-2);(-4,-1,2);(-4,1,-2)\right\}} sauf erreur

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : système 15-11-23 à 08:21

Bonjour,
@elhor_abdelali,
Dommage d'avoir donné le résultat final sans attendre la réaction de smir

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : système 15-11-23 à 18:38

Sylvieg \to J'ai attendu une bonne journée pour que smir ait le temps d'exploiter les indications données

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : système 16-11-23 à 07:39

Tu me donnes une idée d'énigme pour le forum détente :
Comment démontrer qu'entre le 14-11-23 à 20:56 et le 15-11-23 à 01:01 il se déroule "une bonne journée" ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : système 23-11-23 à 21:33



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