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système

Posté par
smir
21-04-25 à 17:38

Bonjour, je voudrais de l'aide pour ces deux systèmes
(S1)
\begin{cases}
 \\ (x + 3y + 4)(2x + y - 1) = 0 \\
 \\ (2x - 5y + 3)(8x - 3y - 2) = 0
 \\ \end{cases}
(S2)
\begin{cases}
 \\ 3(1+x)(1-y) + (1+y)(1-x) = 3(1-x)(1-y) \\
 \\ 6(1+x)(1-y) - 5(1+y)(1-x) = 2(1-x)(1-y)
 \\ \end{cases}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : système 21-04-25 à 17:55

Bonjour,
Pour S1, tu as
\begin{cases}A\times B = 0 \\C\times D = 0
 \\ \end{cases}
Tu vas donc avoir 4 systèmes à résoudre dont l'un est
\begin{cases}A = 0 \\C = 0
 \\ \end{cases}

Posté par
smir
re : système 21-04-25 à 18:42

Pour système (1) on a ceci:

 (x + 3y + 4 = 0) et\ (2x - 5y + 3 = 0)\Rightarrow \left(-\frac{29}{11}, -\frac{5}{11}\right)

(x + 3y + 4 = 0) et\ (8x - 3y - 2 = 0)\Rightarrow (-1, -1)

(2x + y - 1 = 0) et\ (2x - 5y + 3 = 0)\Rightarrow (2, 1)

(2x + y - 1 = 0) et\ (8x - 3y - 2 = 0)\Rightarrow \left(\frac{1}{7}, \frac{3}{7}\right)

Posté par
smir
re : système 21-04-25 à 18:44

Solutions :

\left\{ (-\frac{29}{11}, -\frac{5}{11}), (-1, -1), (2,1), \left(\frac{1}{7}, \frac{3}{7}\right) \right\}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : système 21-04-25 à 19:07

(-1,-1) ne vérifie pas 8x-3y-2 = 0.
(2,1) non plus ne va pas.

Posté par
Pirho
re : système 21-04-25 à 19:33

Bonjour,

Sylvieg : je pense que le dernier couple ne va pas non plus

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : système 21-04-25 à 20:34

Bonsoir Pirho,
Je n'ai pas tout vérifié
Je ne vais plus être disponible. Peux-tu prendre la suite ?

Posté par
Pirho
re : système 21-04-25 à 21:26


Sylvieg : ok je suis

tu dois résoudre

\begin{cases} A=0 \\C=0 \end{cases}
\begin{cases} A=0 \\D=0 \end{cases}
\begin{cases} B=0  \\C=0 \end{cases}
\begin{cases} B=0 \\D=0 \end{cases}

le couple solution correspondant au 1er système est correct, les autres sont faux

Posté par
LeHibou
re : système 21-04-25 à 22:59

Bonjour,
Pour S2, tu peux commencer par vérifier ce que ça donne pour x = 1 ou y = 1
Ensuite, en supposant x 1 et y 1, tu peux tout diviser par (1-x)(1-y)
Ensuite, en posant (1+x)/(1-x) = Y et (1+y)/(1-y) = Y, tu obtiens un système d'équations linéaires en X et Y que tu sais résoudre
Enfin, à partir de X et Y tu peux trouver x et y

Posté par
candide2
re : système 22-04-25 à 10:26

Bonjour,

Alternative ...

Pour le système 2 (du message du 21-04-25 à 18:42), faire la somme membre à membre des 2 équations du système.
On peut en tirer directement la valeur de x solution
et ensuite en remplaçant x par la valeur numérique qui vient d'être trouvée dans une des 2 équations du système ... on en déduit la valeur de y.



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