Bonjour
si tu considères a comme un paramètre, tu as une équation du second degré en e^b, que tu peux résoudre en faisant attention à ne conserver que des solutions strictement positives. tu en déduiras b en fonction de a, puis c = -b-a

(il y a déjà une solution "évidente" : a=b=c=0)

Salut Boubounettem.

Tu peux toujours considérer que la première ligne s'écrit avec .
Du coup ton système devient :

xyz = 1
x+y+z = 3

ou encore

xy = 1/z
x+y = 3-z

Et tu appliques la résolution classique en somme/ produit par une équation du second degré.

(ha oops, bonsoir lafol)

si je comprends bien votre réponse, j'ai
exp(2b)exp(a) + exp(b)*(exp(2a)-3exp(a)) + 1 =0
delta = (exp(2a) - 3exp(a))² -4exp(a)
comment je connais le signe de delta?
comment je calcule une solution à partir de ce delta?
merci d'avance

l'indication de jsvdb sera plus facile à suivre

merci à tous les 2 je vais tenter de terminer mon exercice

salut,
1/ connais tu l'inegalite arithmetico geometrique ?
2/ ta question fait-elle partie d'un exercice ?

Bonjour,

Tu as un système de 2 equations a 3 inconnues, ce qui est en principe insuffisant pour déterminer , donc tu es obligé comme te l'à fait remarquer lafol de prendre une des inconnues comme paramètre.

Tu peux aussi au passage remarquer qu'ils ont un rôle symétrique. (Ça pourrait servir).

Ce que t'à proposé jsvdb est très pratique de ramener ton système à des et te débarrasser des exponentielles, mais une fois résolus tu peux revenir aux inconnues initiaux.

Tu as donc:


Ca reviens à résoudre une équation du second degré avec ou comme paramètre,  ce n'est pas de la tarte,  A moins que tu n'ai oublié une équation. alors ça changerait tout et là tu aura à résoudre une équation du 3ème degré  (somme des racines =3; produit des racines =1; ...) de la forme

Bonjour alb12,


Il fallait y penser.

bonjour
mon exercice ne comporte que ce systeme de 2 équations à 3 inconnues
je ne connais pas l inégalite  arithmetico geometrique

j'ai pousuivi la démarche proposée par jsvdb mais je n'arrive pas à finir

je trouve x² + x(-3+z) + 1/z =0
delta = (-3+z)² -4/z
mais je ne sais pas comment trouver le signe de delta
et apres je vais trouver x n fonction de z mais ce ne me donne pas a et c que je cherche

merci pour votre aide

"je ne connais pas l inégalite  arithmetico geometrique"
tout fout le camp en prepa

je ne demande qu'à apprendre
pourquoi faut il utiliser cette inégalité? pour trouver le signe de delta?

si tu ne l'as pas vu on laisse tomber à moins que ton professeur autorise les recherches sur le web
manifestement il faut suivre les indications des autres aidants

ok merci
pour répondre à une question, mon exercice ne comporte que ce systeme de 2 équations à 3 inconnues

j'ai poursuivi la démarche proposée par jsvdb mais je n'arrive pas à finir

je trouve x² + x(-3+z) + 1/z =0
delta = (-3+z)² -4/z
mais je ne sais pas comment trouver le signe de delta
et après je vais trouver x n fonction de z mais ce ne me donne pas a et c que je cherche

merci pour votre aide

La moyenne géométrique de réels strictement positifs est inférieure à leur moyenne arithmétique :

;    avec égalité (si et) seulement si  .
Source: wikipedia ainsi les cours sur les moyennes arithmétique, géométrique, harmonique, ... qui doivent être vus par un élève en Terminale, c'est vrai qu'ils ne sont pas très utilisés mais on est censé les connaitre.

Dans notre cas sont strictement positifs, donc ...

oui mais Boubounettem n'en veut pas

Je ne fais que passer.
@Boubounettem,
Si tu te contentes de regarder ton discriminant sans rien y faire, son signe ne va pas t'apparaître par miracle
Et si tu réduisais au même dénominateur puis factorisais le numérateur ?

merci à tous, je continue sur la même méthode pour le moment
donc x² + x(-3+z) + 1/z =0
delta = ((z-3)² +1/z
je cherche le signe de delta :
delta = ( z(9 - 6z  + z²) - 4 ) / z
j'ai refait un autre delta : delta = 0 donc réponse z = 1/3
je trouve que le delta associé à x est toujours négatif

Tu refais un autre delta pour quelle expression ?
Reprends ton delta de 11h45.

Ceci est juste : (4-x^{\dfrac{2}{3}})^{\dfrac{3}{2}} -8
J'ai pensé que c'était faux à cause de ce qui précède qui est mal recopié.
Développe et cherche à factoriser le numérateur.

Oups !
Ceci est juste : delta = ( z(9 - 6z + z²) - 4 ) / z

je cherche à résoudre cette equation x² + x(-3+z) + 1/z =0
donc delta  =  ((z-3)² +1/z =  (-3+z)² - 4/z  
delta = ( z(9 - 6z  + z²) - 4 ) / z
je cherche le signe de delta pour trouver les solutions :
pour trouver le signe de ce delta j'ai refait un autre delta avec 9 - 6z  + z²  0:  delta = 0 donc réponse z = 1/3
je ne sais pas où ça mène je suis perdue

delta = ( z(9 - 6z + z²) - 4 ) / z
Pour le signe de ce quotient :
Tu sais que z est positif car c'est une exponentielle.
Tu cherches donc le signe de tout le numérateur.

delta  =    (-3+z)² - 4/z
delta = (z(z-3)² - 4 ) / z
je dois donc trouver le signe de  z(z-3)² - 4 mais je n'y arrive pas

As-tu essayé de développer ?

oui j'ai développé
z(z-3)² - 4 = z(z²-6z+9) - 4
= z^3 - 6z² +9z -4 ca ne m'aide pas à trouver le signe

Tu n'as jamais cherché à factoriser un polynôme de degré supérieur à 2 dans ta carrière de lycéen ?

Indice : 1+9 = 6+4....

Un petit effort, tu es prêt du but.

bonjour,
comme conseillé, j'ai factorisé mon polynome pour trouver le signe de delta
delta = z^3 - 6z² +9z -4 = (z-1)(z-1)(z-4)
delta s'annule pour z=1 et z=4 et delta positif en dehors de ces bornes

si je considere delta positif je peux résoudre mon équation x² + x(-3+z) + 1/z =0
je trouve x = -(-3+z)/2 avec z=1 et z=4
soit x=1 et x = -1/2
or x=exp(a) donc x positif donc seule la 1ere solution est correcte donc x=1 et a=0  et z=1 et z=exp(b) donc b=0

que dois je faire du cas delta positif? comment le traiter?

Tu fonce dans les calculs sans faire attention.

Tu as:

C'est quoi le signe de ?

Mais aussi que: , avec ; Que peut tu dire de ?

Bonjour Razes
Je te laisse continuer.
Je ne vais plus être disponible ce matin.

delta = (z-1)²(z-4)
x+y+z=3 donc z<>4 et z<=3
donc delta s'annule pour z=1 et sinon delta négatif pour 0<=z<=3

ce delta correspond à x² + x(-3+z) + 1/z =0
delta négatif implique 0 solution
delta positif pour z=1 on a une solution
x = -(-3+z)/2 avec z=1
soit x=1  et a=0  et z=1 et z=exp(b) donc b=0 et a+b+c=0 donc c=0

Bonjour Sylvieg,

Merci, de toute facon Boubounettem a terminé.

Ceci corrobore le résultat immédiat par la methode des moyennes.

merci à tous et toutes pour votre aide

la méthode des moyennes aurait permis de trouver plus rapidement le signe de delta?

Non. La méthode des moyennes appliquée à est immédiate.  Il suffit de lire ce que j'ai posté en blue à 12h07.

Et pour la fin avec x² + x(-3+z) + 1/z =0 :
Vu que z 3, le discriminant n'est positif ou nul que si z =1.
Et pour z = 1 l'équation x² + x(-3+z) + 1/z =0 s'écrit x² - 2x + 1 = 0.
Pas besoin de calculs pour en déduire x = 1

Tu as raison Sylvieg, quand on fait un travail autant le faire avec rigueur. A la place de Boubounettem, J'aurais déterminé et après j'en déduit .

A bientôt

Et pour finir :
@Boubounettem,
Ne poste pas en niveau "math sup" mais en niveau "autre prépa".
Nos aides seront mieux adaptées

Bonjour à tous.

Voici une solution rapide (mais Boubounettem n' a sans doute pas encore vu les fonctions convexes).

La fonction est strictement convexe puisque sa dérivée seconde est strictement positive.
Donc, si sont trois réels tels que [tehttps://www.ilemaths.net/membre-6018-perroquet.htmlx]x+y+z=0[/tex], on a:

avec égalité si et seulement si .

On en déduit que le système proposé par Boubounettem admet pour unique solution

l'inegalite est dans l'autre sens

Mon message de 19h36 comporte quelques erreurs (merci à alb12 de l'avoir signalé).

Je le reposte donc, corrigé.

Voici une solution rapide (mais Boubounettem n' a sans doute pas encore vu les fonctions convexes).

La fonction est strictement convexe puisque sa dérivée seconde est strictement positive.
Donc, si sont trois réels tels que , on a:

avec égalité si et seulement si .

On en déduit que le système proposé par Boubounettem admet pour unique solution