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Système complet d'événement
Posté par Brahim11
Salut tout le monde,
Dans le cours, on a vu que pour utiliser la formule de probabilité composé il nous faut un système complet d'événement, c'est à dire une partition (fini ou dénombrable) de l'univers 
de l'expérience aléatoire étudié (on peut voir ca clairement dans la démonstration) .
Le problème est que, dans les exrecices, je trouve que souvent, on travail avec des système complet d'événement qui ne correspond pas du tout a l'univers de l'expérience aléatoire étudiée, voici un exemple:
"Vous jouez à pile ou face avec un autre joueur. Il parie sur pile, lance la pièce, et obtient pile. Quelle est la probabilité pour qu'il soit un tricheur?"
La réponse est :
" Soit x la proportion de tricheurs dans la population. On note respectivement P,F,H,T les événements "le joueur obtient pile'', "le joueur obtient face'', "Le joueur est honnête'', "le joueur est un tricheur''. Il semble raisonnable de convenir que P(P|H)=1/2 et P(F|H)=1/2 et P(P|T)=1 (un tricheur fait vraiment ce qu'il veut!). On cherche donc P(T|P). De la formule de Bayes, on déduit :
P(T|P)= P(P|T)P(T) / P(P)
avec P(P)=P(P|T)P(T)+P(P|H)P(H) "
On voit bien que le système complet d'événement (T,H) utilisé pour calculer P(P) ne correspond pas du tout a l'expérience aléatoire étudié "obtenir pile ou face" d'univers : {P,F} !!
Merci infiniment.
salut
ne pas oublier que la question est
Citation :
Vous jouez à pile ou face avec un autre joueur. Il parie sur pile, lance la pièce, et obtient pile. Quelle est la probabilité pour qu'il soit un tricheur?
Vous jouez à pile ou face avec un autre joueur. Il parie sur pile, lance la pièce, et obtient pile. Quelle est la probabilité pour qu'il soit un tricheur?
la population se partitionne en T et H
ensuite il y a l'expérience "lancer une pièce" dont l'univers des issues se partitionne en P et F mais ce n'est pas cet univers qui est considéré pour répondre à la question
Bonjour,
Lorsqu'il n'est question que de pile ou face, on peut effectivement choisir . Mais cet univers ne suffit pas lorsque l'on veut considérer d'autres événements comme "être un tricheur" ou "être honnête". Dans ce cas, l'univers
est plus riche que ça. Pas besoin de l'expliciter pour les calculs. Pour justifier que l'on a bien une partition de l'univers, il suffit de voir que
est le complémentaire de
: soit on est honnête, soit on triche.
Merci infiniment pour votre temps
carpediem C'est vrai que la question demande de calculer un événement qui appartient a l'nivers {Honnete, tricheur } , mais la formule de probabilité totale est utilisée avec un l'événement P:"obtenir pile" ( P(P)=P(P|T)P(T)+P(P|H)P(H) ) qui n'est pas un événement de l'univers {Honnete, tricheur } , alors que dans l'énoncé de cette formule j'ai trouvé que : " soit (A)i un système complet d'événemets dans , alors pour tout A un événement dans on a p(A)=... "
N'est t il pas necessaire que l'événement A, dont on calcule la probabilité, et le système complet d'événements soient dans un meme univers ?
WilliamM007
Oui mais H et T forme une partition de l'univers {H,P} , qui ne fait pas intervenir l'expérience pile ou face !
excusez moi pour toutes ces questions, merci infiniment
Bonsoir,
est-ce qu'un système complet ne serait pas : {T
P; TF; HP; HF} ?
Bon je marche un peu sur des oeufs là .
Et puis pour répondre à la question, il faudra bien utiliser des probas conditionnelles
Citation :
Oui mais H et T forme une partition de l'univers {H,P} , qui ne fait pas intervenir l'expérience pile ou face !
Oui mais H et T forme une partition de l'univers {H,P} , qui ne fait pas intervenir l'expérience pile ou face !
Il y a confusion sur le concept de partition. Ne cherche pas à expliciter l'univers. Dis toi juste que H et T sont des sous-ensembles de
, et complémentaires l'un de l'autre, donc forment une partition de , de la même manière que les ensembles