salut

considérons la loi uniforme sur l'intervalle [0, 1] = I

alors forment un système complet d'événements (avec un s)

et A et C = B/{0}  forment un système quasi complet mais plus complet

pardon : A/{0} et B forment un système quasi complet

Merci pour cette réponse rapide.
Si on note A'=A/{0}
Ce n'est pas un système complet car c'est ça ?
Mais comment montrer que   ?

Bonjour,
Un peu plus simple avec la même loi :
A = [0 ; 1/2 [ et B = ] 1/2 ; 1] .
Sauf erreur de ma part.

Quelle est la probabilité d'un singleton dans cette loi uniforme ?

Sylvieg : oui je me suis bien compliqué la vie !!

pensant à un négligeable j'ai pensé à Q sans cherché à me simplifier la vie

merci

Merci beaucoup!
Bonne soirée et bonne fin de week-end

De rien, et à une autre fois sur l'île

Est-ce possible de trouver un exemple avec une variable discrète ?

non car le principe même est qu'un singleton possède une probabilité non nulle ...

autre exemple avec la loi normale centrée réduite :

A = ]-oo, 0] et B = ]0, +oo[ est complet et quasi complet

A = ]-oo, 0[ et b = ]0, +oo[ est quasi complet sans être complet

Bonsoir, je pense qu'on peut donner une famille d'exemples triviaux mais totalement artificielle. Par exemple, on prends comme univers {1,2} et comme tribu l'ensemble des parties de {1,2}. Enfin, on définit la probabilité P comme suit :

P({1}) = 0 et P({2}) = 1 (bien sûr on envoie l'ensemble vide sur 0)

Si je me trompe pas (et j'en suis pas sûr puisque j'écris en coup de vent sur mon portable), P définit une mesure de probabilité et ({2}) forme un système quasi-complet d'événements sans être un système complet. Comme j'ai dit, c'est très artificiel pour coller à la question mais il me semble que ça marche...

Bonne soirée !

Bonjour,
Je suis aussi sur téléphone et n'arrive pas à mettre les balises.
Lien trouvé avec Google :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Syst
%C3%A8me_exhaustif#:~:text=Des%20%C3%A9v%C3%A8nements%20forment%20un%20syst%C3%A8me%20quasi%20exhaustif%20(ou%20quasi%20complet,'univers%20tout%20entier%20%C2%BB).&text=est%20un%20syst%C3%A8me%20quasi%2Dexhaustif.

un exemple dans la lignée de celui de Rintaro plus concret et (peut-être) moins artificiel :

on lance une pièce de monnaie et on considère les événements :
A : "la pièce tombe sur face" ;
B : "la pièce tombe sur pile" ;
C : "la pièce tombe sur la tranche".

alors (A, B) est quasi complet

une pièce est un cylindre "peu épais" : avec une "certaine épaisseur" l'événement C n'est pas impossible bien que négligeable ... quand on veut jouer à pile ou face (on ne joue pas à pile ou face ou tranche !! )

damned j 'ai oublié :

le lien de Sylvieg :

jamais vu un lien aussi long : cliquer sur le code !!

Merci pour le lien facilité.
Cliquer sur la maison permet d'accéder à un exemple, lui aussi avec une pièce, qui me semble intéressant.

Merci Sylvieg et carpediem, l'exemple du lien est en effet le plus intéressant !

Merci pour toutes vos réponses