l'énoncé précise : quand cela est possible, calculer...

dérivées partielles ?

et "à la physicienne" ?
on écrit les différentielles (sous réserve qu'elles existent, mais comme u et v vont être des fractions rationnelles en x et y, on avisera après ...)
,
et
En identifiant les coeffs de dx on obtient un système d'inconnues et , qui donne à condition que x différent de y.
Des gens plus qualifiés t'expliqueront comment justifier tout ça proprement avec le th des fonctions implicites ...

Merci pour ta réponse lafol, je retiens ta méthode.

Cependant si quelqu'un a une preuve avec le TFI

_{PS : je viens de passer mon partiel de calcul diff, si les résultats sont bons je vous le ferai savoir
Combien de temps avant les résultats généralement ?}

Salut,

ca ca dépend fortement des profs (il y en a c'est 3 jours après d'autres ....

bon ok

Je déteste attendre !

Bonjour fusionfroide
Soir F(x,y,u,v)=(x+y-u-v,xu+yv-1)
La jacobienne:

Pour xy on peut résoudre (u,v) en fonction de (x,y). Soit (u,v)=f(x,y).
La jacobienne de f a en première ligne les dérivées partielles de u et on sait la calculer d'après le théorème en inversant une des matrices. C'est d'ailleurs exactement le calcul de lafol, la morale étant que le théorème justifie la méthode des physiciens!

Il me semble bien que c'est cette morale là que j'avais retenue, ce qui fait que j'ai un peu négligé l'utilisation rigoureuse du TFI par la suite ...

Merci à vous deux en tout cas