Inscription / Connexion Nouveau Sujet
système d'equations
bonjour tout le monde,
après ces quelques mois de vacances, qui j'espère ont été agréables à vous, voila la rentrée qui pointe le bout de son nez accompagnée de la floraison de nouveaux DM (en tout cas pour moi...).
Voici un petit système, mais néamoins ardu, sur lequel je planche à vrai dire sans succés, j'aurai aimé avoir quelques indications pour la résolution, merci d'avance à tous.
Exercice
p et q réels de l'intervalle ]0,1[ tq p+q=1
montrer que le système x + y = q et xy = -pq admet une solution x,y tq x different de y,|x|<1,|y|<1
bonsoir,
on connait la somme et le produit des nombres xety donc ils sont solutions de l'équation z²-Sz+P=0
c'est à dire de z²-qz-pq=0[
smb]deltamaj[/smb]=q²+4pq=q(q+4p)>0 donc les solutions x et y sont distinctes de signes opposés puisque leur produit est <0
la fonction f z->z²-qz-pq est négative dans l'intervalle]x,y[ et positive ailleurs
tu calcules f(1)=1-q-pq=p-pq=p(1-q)=p²>0
f(-1)=1+q-pq=1+q²>0
on a donc
-1......x 0....y....1
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac