Salut !

Il faut commencer par ecrire ce systeme a l'aide de matrice
x'(t)       x(t)                      8   -1   -5
y'(t) = A * y(t) ou A est la matrice -2   1     1
z'(t)       z(t)                      4    -1  -3

et pour les solutions, je ne me souviens plus exactement si ca fait comme pour les equa diff du type y'=ay...je sais qu'il y a des exponentielles de matrices mais quelqu'un pourra surement completer mon truc (j'ai pas mes cours de licence a portee de main)

A plus

ok merci

bonsoir à tous

Comme le soulignait carrocel, afin de résoudre ce système, il faut utliser l'exponentielle matricielle de A.
Plus précisément, la solution générale s'écrit où est un vecteur constant.

Tout ce qu'il reste à faire (façon de parler), c'est calculer cette exponentielle. Commmence par diagonaliser si c'est possible.

Kaiser

Salut,
diagonaliser la matrice n'est pas nécessaire, mais trouver les valeurs et vecteurs propres suffit.
En fait la différence est que l'on évite de perdre du temps à trouver la matrice de passage.

Bonjour otto

En fait, trouver la matrice de passage revient exactement à trouver les vecteurs propres. Je pense que ce que tu voulais dire, c'est qu'on n'avait pas besoin d'inverser la matrice de passage.

Kaiser

Effectivement
Inverser une matrice est quelque chose de lourd, surtout si la matrice est grosse et contient peu de zéros.
A+