Bonjour leila

As-tu calculé le déterminant ?
(b+1)(ab+a-2)

Philoux

ben oui mais je trouve pas ça malheuresement, j'ai des b² je sais pa trop pourquoi.

>Ok

mets (b-1) en facteur avant de développer ton a(b²-1)

rappel : b²-1=(b+1)(b-1)

Philoux

Oui en effet j'avais pas vu
Merci beaucoup
Et pour le rang de la matrice je dois faire comment?
Je sais que c'est le rang de ses vecteurs colonnes.
Je dois resoudre la matrice = 0 ?

>leia

Pour la 2°, je ne sais plus

Pour la 3°, si b=1 il faut c=1 pour que la 3° éq. soit égale à la 2°
Dans le cas contraire, pas de sol.

si a=2 et b=c=1
2x+y+z=1
x+y+z=1

par soustraction : 2x-x=0 => x=0
il reste y+z=1
d'où (x,y,z)=(0,y,1-y)

Philoux

oui la derniere j'avais trouvé ça aussi

Merci beaucoup en tout cas philoux t'es un amour

Si quelqu'un pourrait m'aider pour le rang de la matrice...

Bonjour,
le rang du système est le rang de la matrice associée.
Ie c'est le rang de
(a 1 1)
(1 b 1)
(1 1 b)
Sauf erreur, et donc c'est la dimension de l'espace image.
C'est, en raison des invariants, le nombre de colonnes ou de lignes linéairement indépendantes.
Il est clair que si a=b=1 rg=1
si a différent de b, b=1 rg=2
et ainsi de suite.
C'est aussi l'ordre de la plus grande matrice inversible que tu peux extraire de ta matrice de départ.
Bonne chance,
a+

Note que tu peux toujours trouver une matrice D diagonale qui soit équivalente à une matrice du type

(u 0 0)
(0 v 0)
(0 0 w)

avec u,v,w qui sont soit des 1 soit des 0.
Notamment, le rang de ta matrice sera le nombre de 1.

Je pense que c'est la meilleure méthode ici.
Donc je te suggère des pivots.
a+

oups, la matrice D n'est pas juste équivalente à celle que je te donne, c'est exactement celle que je te donne
C'est ta matrice de départ qui lui est équivalente.
Désolé
a+ et bonne chance.