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Niveau terminale
Système de numération: Exercice (1)
Posté par mathetudiant
Bonjour à tous.
--------l'énoncé:----------------------------------------------------------------------------------
1) Déterminer lesvaleurs des entiers naturels x et y pour les quelles le nombre est divisible par 3 et par 11.
2) Déterminer les chiffres et
pour lesquels le nombre
est divisible par 28.
--------Mon essai----------------------------------------------------------------------------
1)
a) N est divisible par 3
b) N est divisible par 11
On obtient alors le système suivant:
J'ai pas trouvé une technique pour déterminer le couple solution de ce système.
J'ai une question: y-a-t-il une relation entre les système de dumération et les classes d'équivalences?
Merci d'avance 
y 
x + 3 [11]
au pire tu regardes les 10 cas pour x... tu en déduis ce que peut valoir y et tu ne gardes que si x + y 2 [3]
Alors je commence.
pour x égale à 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 on a successivement b congru à 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1 modulo 11.
Alors?
Puisque y ne peut pas etre congru à 0, 10 modulo 11. Donc {0,1,2,3,4,5,6,9}
par suite, pour x égale à 0,1,2,3,4,5,6,9 on obtient successivement y congru à 2,1,0,2,1,0,2,2 modulo 3.
Mais cela me semble un peu...
En résumé, j'ai fait rien de logique 
Citation :
"y ne peut pas etre congru à 0 modulo 11"
"y ne peut pas etre congru à 0 modulo 11"
ben si !
et si tu faisais les choses un peu rigoureusement au lieu de digresser à tort et à travers
si x = 0 , alors y
3 [11} donne y=3 et dans ce cas x+y = 3 0 [3] donc ce couple n'est pas solution
si x = 1, alors y
4[11} donne y=4et dans ce cas x+y = 5 2[3] donc ce couple est solution
etc.