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Niveau Maths sup
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Systeme de Suites

Posté par jamboncru2 (invité) 30-05-07 à 22:21

Bonjour je dois resoudre le systeme suivant :
   Un+1=4*Un-3Vn-3Wn
   Vn+1=3Un-2Vn-3Wn
   Wn+1=3Un-3Vn-2Wn

J'ai donc alors mis le probleme sous forme de syteme matriciel et après diagonalisation de la matrice associée a ce systeme je tombe sur la matrice diagonale avec 2 fois la valeur propre 1 et une fois la valeur propre 2
Comment à partir de la trouver Un ,Vn , Wn ?  

Posté par jamboncru2 (invité)Systeme de suites 30-05-07 à 22:26

  Bonsoir , je dois résoudre le système suivant
   Un+1=4Un-3Vn-3Wn
   Vn+1=3Un-2Vn-3Wn
   Wn+1=3Un-3Vn-2Wn

   Après avoir diagonalisé la matrie associée a ce syteme je tombe alors sur la matrice diagonale ayant comme valeur propres (1,1,2) à partir de la comment puis-je retrouver les valeurs respectives de Un,Vn,Wn?

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Rouliane
re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:27

Bonsoir,

Tu vas avoir, en notant X_n=\(U_n\\V_n\\W_n\) , 3$ \fbox{X_{n+1}=AX_n}

On a donc 3$ \fbox{X_{n}=A^nX_0}

Il faut donc que tu détermines A^n.

Pour celà, commence par déterminer D^n où D est la matrice diagonale que tu as trouvée.

Posté par
Rouliane
re : Systeme de suites 30-05-07 à 22:28

t'as déjà posté, pourquoi tu repostes encore ce message ?
de plus, je t'ai répondu sur l'autre post....

*** message déplacé ***

Posté par jamboncru2 (invité)re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:32

   Oui je suis vraiment désolé mais un probleme avec itnernet explorer qui m'a dit que le message n'avait pas pu etre envoyé d'ou la réitération ..

Posté par jamboncru2 (invité)re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:35

Sinon merci jouliane pour l'efficacité et la rapidité de tes propos j'avoue que je m'attendais pas a avoir la réponse en moins de 2 minutes...

Posté par
Rouliane
re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:35

Je t'en prie

Reste à faire le boulot maintenant

Posté par jamboncru2 (invité)re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:38

  Bon sur ce je vais enchainer avec un autre exo (si j'ai bien compris il faut un autre sujet) celui la beaucoup plus coriace normalement (des potes à moi a l'ENS et à Centrale Lyon ayant échoué dessus). Sinon ca craint pas trop de poster desuite après un autre exo (je les ai longuement cherché sans  résultat) ?

Posté par
infophile
re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:39

Bonsoir jamboncru2

Un nouveau sujet obligatoirement, merci.

Posté par
Rouliane
re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:40

Non, tu peux poster un autre exo, mais fait le dans un nouveau topic

Tu as fini cet exo ou pas ?

Posté par jamboncru2 (invité)re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:41

    Oui aucun problème après simple produit de matrice à faire
  Merci

Posté par
Rouliane
re : Systeme de Suites 30-05-07 à 22:42

ok



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