1 => x''=4y'-4x'+exp(-t)=4(y'-x')+exp(-t)
1 - 2 => x'-y'=4x-4exp(-t) => 4(y'-x')= -16x+16exp(-t)

=> x''=-16x+17exp(-t)
x''+16x=17exp(-t)

le reste est du cours

Philoux

Je viens de trouver quelque chose mais j'en suis vraiment pas sur...

y=C₁cos(-8i)+C₂sin(-8i)


C'est ça?

Bonjour DiAbOLiK!

Je ne vois pas comment tu peux trouver cette solution pour (E): pourquoi te reste-t-il des "i" dans les cos et les sin ?Surtout que ton espace est Réel et non Complexe!

Je pense plutôt que la solution est:

X= C1 cos(4t)+ C2 sin(4t) + exp(-t)

Veux-tu le détail?

Vérifies

L'eq. caractéristique est r²+16=0 => r=+-4i
=>Ccos(4t)+Dsin(4t)

puis après tu cherches la solution avec 2nd membre

Philoux

Salut lolo!

Philoux

Salut philoux

J'ai fait le détail mais pas moyen de l'attacher

Ah, voilà!
Désolé pour les - entre chaque mot, mais je n epux pas faire d'espace sous word!

Merci de votre aide. Je vais faire d'aute exos, si j'ai un problème avec je repasse.

>lolo

Si tu peux pas taper d'espace, comment fais-tu sur l' ?

2 ordis ?

Philoux

Comment on fait pour en déduire les solutions du systèmes? Il faut trouver y?

>oui, tu remplaces dans (2) en ayant calculé y'

Philoux

dans (1) en ayant calculé x'

Philoux

solution du système:  

x(t)=cos(4t)+sin(4t)+e^-t
y(t)=e^-t

C'est ça?

Pourquoi t'as plus de C1 et C2 ?

Philoux

Ok pour x(t), il manque C1 et C2. Par contre je trouve exactement la même équation pour x(t)et y(t). C'est la que je comoprend pas...

Rectification: je trouve y(t)=x(x)-e^-t

Tu trouves ça en écrivant :

x'(t)=4y(t)-4x(t)-e-t    (1)

y(t)=(1/4)( x'+4x+exp(-t) ) ?

Philoux

--->philoux

"Si tu peux pas taper d'espace, comment fais-tu sur l' ?"-> En fait, je me sers de l'éditeur d'équation de word, et c'est juste dans cet éditeur d'équation que y'a pas moyen de faire des espaces,d'ailleurs, je sais pas pourquoi mais c'est assez chiant...

Mais sinon, j'ai un clavier comme tout le monde avec une barre d'   e    s    p    a    c    e    qui fonctionnne très bien:P

Voilà voilà

Ahhhhhhh
Oki

Philoux

C1 et C2 n'interviennent pas dans y(t)?

Personne pour me répondre??

>diabolic

reprends les calculs de y comme précisé à 13:32

Philoux

Voilà ce que je trouve, si c'est pas ça alors je sais vraiment pas comment le calculer...

x= 1/4 * (4y-x'-e^-t)
y= 1/4 * (x'+4x+e^-t)

C'est le bon résultat?

>bonjour diabolik

il faut trouver x(t) et y(t) en fonction de t, uniquement !

A 12:11, lolo t'a fournit x(t)
A 12:32, je te redonnais la méthode pour trouver y(t) en ayant préalablement calculé x'(t)

est-ce plus clair ?

Philoux

>13:32 embarras:

Philoux

J'ai exprimé y(t) en fonction de x'(t). Si j'ai bien compris j'ai plus qu'a dériver x(t) et à remplacer dans l'exprssion de y(t).

TAF vénus
y=f(x', x, t) cf 13:32
en ayant préalablement x(t) selon 12:11


Philoux

En fait c'est pas Vénus qui a écrit c'est moi, j'ai prit son login par erreur. Vénus est ma soeur.


Sinon je trouve: y=f(x',t). Je n'ai pas de x dans l'expression de y.

J'ai trouvé un l'expression de y mais je sais pas si c'est ça, quelqu'un peut me dire si c'est juste?


y=C₁C₂[cos²(4t) -sin²(4t)]+4[C₁cos(4t)+C₂sin(4t)]+4e^-t

J'ai juste ou pas?

Personne pour me répondre?

J'ai refais mes calculs, c'est juste?

x=C₁cos(4t)+C₂sin(4t)+e^-t

y= (1/4)( x'+4x+e^-t )

==> y=(1/4) [-C₁sin(4t)+4C₁cos(4t)+C₂cos(4t)+4C₂sin(4t)+6e^-t]

>Diabolic

Revois tes dérivées :

( cos(4t) )'= -4sin(4t)
( sin(4t) )'=  4cos(4t)
( exp(-t) )'= - exp(-t)

Philoux