salut

en posant C = C(t) = (t + 2e^t , 0, t + 3e^t) le système différentielle s'écrit  y' = By + C  (E)

donc comme usuellement on résout le système homogène y' = By ... ce que tu sembles avoir fait  (*)

et ensuite comme usuellement on cherche une solution particulière de l'équation (E)


(*) il faut revoir la solution générale du système y' = By : tu travailles en dimension 3  donc il te faut nécessairement trois vecteurs et le troisième s'obtient avec la valeur propre double

Bonjour, je reviens après avoir travaillé un peu plus :

J'ai trouvè comme solution générale :

Yg(t) = Aexp(2t)V1 + Bexp(3t)V2 + Cexp(3t)V3 avec V1,V2,V3 les vecteurs propres associés à 2 et 3 :

V1 = (1/2;-1/2;1)^T
V2 = (1,0,1)^T
V3 = (0,1,0)^T

Je les ai vérifiés par ordi, normalement pas de problème.

C'est pour la solution particulière que j'ai une question, je ne suis pas sur de la méthode à adopter.
J'aurais tendance à dire qu'on à un système fondamental avec
f1(t) = exp (2t)
f2(t) = exp (3t)
f3(t) = exp (3t)
et qu'on peut composer la matrice F
F =

Et on cherche une solution particulière sous la forme Yp(t) =c1(t)f1(t) + c2(t)f2(t) + c3(t)f3(t)

Je sais pas si ça a du sens, mais je n'ai pas d'autre idée..

sans être sûr il me semble cependant que c'est l'idée : la méthode de la variation de la constante ... adaptée à un système différentiel