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système linéaire
Salut ,
J'ai un doute sur une question d'un QCM :
Soit P un système d'équation linéaire à 2 inconnues :
a) Il se peut qu'il existe, pour le système P, un cercle non trivial comme ensemble de solution
b)Si l'ensemble des solutions contient une droite de R^2 et un point en dehors de cette droite, l'ensemble des solutions est R^2
Voici mon idée :
2)A) signifie : un cercle a une infinité de points, donc un cercle non trivial aussi, donc j'interprète cela comme vrai, c'est possible d'avoir une infinité de points mais formant un cercle...pas sur donc j'hesite
2)B) ben une droite de R^2 c'est par exemple x+y=1 et je ne vois pas bien comment interpreter l'autre point...
Merci d'avance
Bonsoir,
à mon avis un cercle trivial est un point.
A priori, les solutions d'un système d'équations linéaires est un espace affine.
Un cercle n'est pas un espace affine.
Un espace affine qui contient une droite et un point extérieur à cette droite contient le plan défini par la droite et le point.
Merci, donc un cercle non trivial, ce serait un ensemble de points , avec le cardinal de cet ensemble infini?
donc la 2)B) est vrai, c'est un peu la définition de la représentation paramétrique d'un plan .. une droite (pour le vecteur directeur) et un point...
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