Bonjour, ce système m'a l'air de très bien se résoudre par substitution :
x=-yz, y=yz²(substitution dans l deuxième équation), donc y=0 ou z²=1, donc y=0 ou z=1 ou z=-1
Si y=0, alors x=z=0 (on sbstitue 0 à y dans la première et la troisième équation).
Si z=1, on a x=-y et 1+xy=0, donc x²=y²=1, donc (x=1 et y=-1) ou (y=1 et x=-1)
Si z=-1, on a x=y et -1+xy=0, donc  x²=y²=1, donc (x=y=1) ou (x=y=-1).
Tu n'as plus qu'à vérifier que (0,0,0), (1,-1,1), (-1,1,1), (1,1,-1), (-1,-1,-1) sont solutions ^^

j'ai un ptit soucis de compréhension car la suite de l'exo il me demande de déterminer si f admet un max ou un min local au point(1,2,3) au point (0,0,0) or (1,2,3) ne fait pas parti de tes points critique  donc il n'a rien a faire c'est bien ça ? ?.
c'est ça qui m' perturber j essaye de trouver le couple 1,2,3) et je n y arrivais pas voila pourquoi j'ai posté ce poste (belle répétition lol)

Je ne vais pas pouvoir t'aider davantage, je ne sais pas vraiment étudier une fonction à plusieurs variables. Mais en tous cas, il est clair que (1,2,3) n'annule pas les dérivées partielles de ta fonction.

oki merci a toi d'avoir levee le doute sur(1,2,3)