salut

il suffit d'ecrire le systeme sous la forme
x=2+7k
x= -2+17k'

Si par un moyen quelconque n trouvait une solution x_a pour le système a), que peut-on dire de x_a+119 ?

indication : la troisieme question est en lien avec les sytemes de la question 2

flight
Salut
Oui j'ai essayé mais il ne donne rien.

Bonjour

le lien entre
x=2+7k
x= -2+17k'
donc 2+7k = -2+17k'

et la question 1
est évident ...
17x-7y=1
est "presque pareil"
que
17k'-7k=-4

faut juste ne pas se mélanger les pinceaux dans les noms des variables

mathafou
Bonjour. Oui j'ai comprends maintenant. On suppose que j'ai trouvé les solutions des deux systèmes (k, k'). Est-ce que l'exercice demande les solutions x ou bien les couples (k, k')? Car on a un système dont on cherche les valeurs de x.

ty59847
Bonjour
Je ne sais pas

tu remplaces tes k ou k' dans x pour donner x =

... et tu verras apparaître le "119" si tu n'as pas fait d'erreurs
sinon tu dois montrer le détail de tes calculs pour qu'on les corrige.

Tu ne sais pas. Mais si tu cherches, tu ne trouves pas ?

ty59847
Salut
Est-ce que le but est détrminer le couple (k,k') ou bien la seul valeur de x?

Allez repose-toi, tu n'es pas en état de réfléchir.
Un collégien saurait répondre à ta dernière question.

y a pas de "couple k, k' " dans le système



il y a une valeur de x modulo ... peut être bien 119 va savoir
réfléchir selon ty59847
ou faire les calculs explicitement et pas dans l'imaginaire

Alors on commence par résoudre l'équation dans la première question:
En utilisant l'algorithme d'euclide on trouve que le couple (-2;-5) vérifie cette équation. Par suite, l'ensemble solution de cette équation est S={-2-7n; -5-17n/ n}.
dans la deuxième question on veut résoudre les systèmes a et b. Le système a est équivalent à: ((k;k')², x=2+7k et x=-2+17k'). Par conséquent, le système est équivalant à l'équation: 17k'-7k=4.
On a l'esemble solution S de l'équation: 17x-7y=1. On multiple alors les solutions particuliers par 4 et on obtient l'ensemble solution de ce système: E(a)={-8-7n; -20-17n/n} (le couple (-8;-20) est une solution particulier de cette équation). Comme -8=-1-7 et -20=-17-3, on trouve que E(a)={-1-7n;-3-17n/ n}
Si on remplace ces deux solution dans le système, il donne:
x=2+7(-1-7n)=-5-49n et x=-2+17(-3-17n)=-44-289n.
Alors?

alors mélange de noms.

mathafou
Ok merci mais quels sont les solutions que je dois trouver? C'est quoi la demande exacte de cet exercice? Cela mon question.

la demande de l'exercice est de terminer ce calcul en développant ce que j'ai écrit
x = 2+7(-20-17n)

c'est à dire obtenir l'ensemble des valeurs de x solutions du système (a)
ensemble que l'on peut écrire


ou

x₀ et M étant obtenus en terminant le calcul précédent.

mathafou
Alors la solution de ce système est: x=56[82]. Ok merci à tous et désolé pour vous déranger.

tu peux jeter ta calculette à la poubelle.

7*17 ne fait pas 82.
et 56 est faux

x = 2+7(-20-17n) = 2 -140 - 119n = -138 -119n

et -138 ≡ 100 [119], pour écrire ça proprement.

voila on t'a fait les calculs à ta place ... .

espérons que tu sauras mieux compter pour faire le système (b) ...

De meme pour le deuxième système dont on trouve l'enseble des solution E(b)={1-7n;3-17n/ n} (D'autre termes: (k; k')=(1-7n;3-17k)). Par suite on remplace ces valeurs dans le système: x=19-119n alors x19 [119].

OK