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Niveau Licence Maths 1e ann
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Systèmes de 2 équations à 4 inconnues

Posté par
Aleks
05-05-11 à 21:43

Bonsoir à tous !

J'aimerais savoir qu'elle est la méthode à utiliser afin de résoudre un système de ce type, je bloques totalement.

2x + ( - 1 )y + z = - 2
( + 1)x + y + 3z = 1 -

En considérant que le paramètre lambda est un paramètre réel, comment peut-on discuter de ce système ?

Je ne demande pas une solution au problème mais plus des pistes qui pourraient me permettre de de le résoudre.


Merci d'avance..

Posté par
carpediem
re : Systèmes de 2 équations à 4 inconnues 05-05-11 à 21:56

salut

2 équations, 3 inconnues et un paramètre (que je note) a

donc on peut exprimer 2 des 3 inconnues en fonction de la 3e et de a : pb : comment choisir ? ...(expérience, intuition ...)
autre idée : faire une combinaison linéaire de ces 2 équations pour en obtenir une 3e intéressnate ... en faisant atention au pb des valeurs particulières de a (valeurs "interdites")

utiliser la 2e pour exprimer z en fonction de x, y et a (car on peut diviser par 3) et reporter dans l'autre .....

tant de choses possibles ....

Posté par
Aleks
re : Systèmes de 2 équations à 4 inconnues 06-05-11 à 00:46

Merci pour ta réponse Carpediem, je vais essayer cela et je te tiens au courant de mes résultats voir si j'ai bien saisis.

Posté par
Aleks
re : Systèmes de 2 équations à 4 inconnues 06-05-11 à 18:49

J'ai essayer de faire ce que tu m'as conseillé mais il semble que je me complique la vie car j'obtiens des calculs vraiment très lourd ( surtout en isolant z dans la 2ème équation et en remplaçant dans la première ) et je ne vois aucune issue sur ce que je fais, pourrais tu m'éclaircir sur les étapes du calcul, si possible avoir la base afin que je puisse comprendre plus facilement.

Posté par
Aleks
re : Systèmes de 2 équations à 4 inconnues 06-05-11 à 18:51

Par ailleurs, je n'ai pas saisis en quoi le fait de pouvoir "diviser par 3" comme tu l'as souligner en exprimant z en fonction des autres variables, me permettrait de résoudre ce problème. Pourrais tu être plus précis ?

Posté par
carpediem
re : Systèmes de 2 équations à 4 inconnues 06-05-11 à 19:02

si tu voulais faire la même chose avec la première équation tu ne pourrais pas car le coefficient de z est le paramètre qui peut peut-être être nul .....


de toute façon vu ton système il y aura tj une condition sut le paramètre

2x + (a-1)y = a - 2 - az
(a+1)x + y  = 1 - a - 3z

avec ce cas là où on exprime x et y en fonction de a et z le déterminant est 2 - (a+1)(a-1) = 3 - a2 il faudra distinguer les valeurs de a annulant ce déterminant ...

en choisissant x et z ou y et z en fonction du reste on aura à nouveau des valeurs particulières ....

interprétation géométrique :

ces deux équations sont des équations de plan dans l'espace .... sont-ils parallèles (strictement) ? sécants ? ....cela dépend du paramètre



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