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Niveau école ingénieur
sytème de 2 équations à 2 inconnues trigo
Posté par titeuf63
Soit le système de 2 équations à 2 inconnues X, Y (angles en rd) suivant :
a cos X - b sin Y = c (1)
a sin X - b cos Y = d (2)
où a, b, c, d sont des réels positifs non nuls.
Quelles sont les solutions X,Y du système ?
(nota : j'ai fait passer -b sin Y dans le second membre de (1) et c dans le premier membre de (1) , idem pour (2) - b cos Y dans le second de (2) puis d dans le premier, puis mis au carré (1) et (2) et additionner (1) et (2) il me reste une seule équation avec une seule inconnue X mais de la forme:
2ac cos X + 2 ad sin X = a^2 + c^2 + d^2 - b^2
ou bien c.cos X + d.sin X = (1/2a). (a^2+c^2+d^2-b^2) X= ?
Bonjour,
En élevant au carré (1) et (2) puis en les ajoutant membre à membre, j'obtiens
a2 + b2 - 2ab sin(X+Y) = c2 + d2 .
sin(Y) = a.cos(X) - c
cos(Y) = a.sin(X) - d
sin²(Y) + cos²(Y) = (a.cos(X) - c)² + (a.sin(X) - d)²
(a.cos(X) - c)² + (a.sin(X) - d)² = 1
Voila, une seule équation à 1 seule inconnue ...
Soit on se lance dans les calculs, soit, si on a les valeurs numériques de a, c et d, on résout graphiquement ...
Quand on a les valeurs de X ... on en déduit les correspondantes de Y par une des équations du départ.
Juste faire attention, l'élévation au carré pourrait bien générer des solutions parasites ... il faudra donc vérifier si toutes les solutions trouvées conviennent.
Sauf distraction. 
Bonsoir,
Ici le passage aux complexes ne semble pas marcher,
je tenterais donc ceci: a=kcos(p) ,b=ksin(p) afin de retomber sur des formules
trigonométriques connues.
Alain
Je ne vois pas de réelles difficultés.
...
(a.cos(x) - c)² + (a.sin(x) - d)² = 1
a² - 2ac.cos(x) + c² + d² - 2ad.sin(X) = 1
a² - 2ac.cos(x) + c² + d² - 2ad.sin(X) = 1
2ad.sin(X) + 2ac.cos(x) = a² + c² + d² - 1
d.sin(x) + c.cos(x) = (a² + c² + d² - 1)/(2a)
...
Tu as:
Il existe tel que:
et
Donc :
Ce qui te permet de déterminer , que tu doit injecter dans ton système pour trouver
lediletantex @ 17-02-2017 à 07:24
Bonjour;
 =\frac{a\,cos\left( X\right) -c}{b})
que devient b?
Bonjour;
que devient b?