Niveau autre

t = tan (x/2)

Posté par downfall (invité) 14-12-05 à 11:47

bonjour,
je n'arrive a calculer cos x, sin x et tan x quand on pose t = tan (x/2)...comment fait on?
merci d'avance.

Posté par re : t = tan (x/2) 14-12-05 à 12:01

$\cos(x)=\cos(2\times\frac{x}{2})=\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})=\frac{\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
$\sin(x)=\sin(2\times\frac{x}{2})=2\times\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})=\frac{2\times\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}=\frac{2t}{1+t^2}$
$\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\frac{2t}{1-t^2}$

Posté par downfall (invité)re : t = tan (x/2) 14-12-05 à 12:19

merci

Posté par downfall (invité)re : t = tan (x/2) 14-12-05 à 18:45

je comprends pas quelle formule permet de passer aux fractions dans les deux exemples ?

Posté par downfall (invité)re : t = tan (x/2) 14-12-05 à 18:55

passer de cos²(x/2) -sin²(x/2) a la fraction apres par exemple...

Posté par re : t = tan (x/2) 14-12-05 à 19:46

Bonsoir,

$\rm \begin{tabular}\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})&=&\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})\times\frac{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}\\&=&\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})\times\frac{1}{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}\\&=&\frac{\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2})+\sin^2(\frac{x}{2})}\end{tabular}$

encore faut il savoir que $\rm \blue \cos^2(X)+\sin^2(X)=1$ mais cela c'est du niveau première ...