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Niveau seconde
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Tableau à double entrer

Posté par
khalidmourja
28-05-20 à 21:07

Bonsoir s'il vous plaît, je voudrai bien que vous m'aidiez dans cette exercice je n'ai absolument rien compris,
Une étude sur un test d'une maladie est effectuée sur un échantillon de 1000 personnes. Le test est positif dans 2% des cas.
De plus, 95% des personnes ayant un test négatif ne sont pas malades.
Et 10% des personnes ayant un test positif ne sont en fait pas malades (ce sont "des faux positifs"). On choisit au hasard le test d'une personne de l'échantillon et on note P"le test de la personne est positif" et M "la personne est malade".
1.Complétez le tableau suivant(je l'ai attaché).
2. Calculer les probabilité des événements P et M.
3. Décrire par une phrase les événements P inter M et P union M puis calculer leurs probabilités.
S'il vous plait si quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance en vous espérant une belle soirée

Tableau à double entrer

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 21:18

Bonsoir

Qu'est-ce qui vous gêne pour remplir le tableau ?

2 % de tests positifs pour 1000 personnes cela fait combien de personnes ayant un test positif et combien de tests négatifs  ?  

  S'ils ont un test négatif 95 % d'entre eux ne sont pas malades  \overline{M} cela fait combien de personnes  ?  ensuite on complète

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 21:36

Ah oui d'accord, j'ai fait le tableau est-ce que vous pourriez voir si c'est juste?

Tableau à double entrer

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:03

Il doit y avoir un problème car 70+1930=2000  pour 1000 cela fait beaucoup

Total P 20

total \overline {P}=980

non malades et positifs 2

complétez

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:15

\begin{array}{|*{4}{c|}}\hline&M&\overline{M}&\text{Total}\\\hline P&0,1\times 20=2&&0.02\times 1000=20\\\hline\overline{P}&&0,95\times 980&980\\\hline \text{total}&&&1000\\\hline\end{array}

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:22

Je crois que je comprend mieux maintenant, j'ai complété le tableau, est-ce que vous pourriez voir si c'est juste s'il vous plaît?

Tableau à double entrer

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:27

\begin{array}{|*{4}{c|}}\hline&M&\overline{M}&\text{Total}\\\hline P& 2&18&20\\\hline\overline{P}&49&931&980\\\hline \text{total}&51&949&1000\\\hline\end{array}

Donc Bien

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:31

Parfait, une question s'il vous plaît quand ils disent de calculer les probabilité des événements P et M. c-à-d. M et P. Ou bien M, P, M̅ et P̅ ?

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:41

On ne s'occupe pas de la décomposition
le choix étant équiprobable  on a donc

p(P) = \dfrac{\text{nombre de cas favorables  :}\  20}{\text{nombre de cas possibles :}\ 1000}

idem pour M

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 22:54

Je pense que c'est comme cela p(M)=(nombres de cas favorables? 51)/(nombres de cas possibles?  1000) =  51/1000
est-ce juste?

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:01

Oui \dfrac{51}{1000}

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:04

Parfait! Merci beaucoup. Que veut-il dire s'il vous plait par Décrire par une phrase les événements P inter M et P union M puis calculer leurs probabilités?  et comment procéder s'il vous plaît (Pardon pour le dérangement).

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:08

Maintenant que j'y pense je crois que c'est, le test positif de quelqu'un ET qui est malade, n'est-ce pas?

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:11

Quel dérangement ?  On est là volontairement.

A\cap B est l'événement  :«  la personne a  la propriété A et la propriété B »

A\cup B est l'événement  :«  la personne a  la propriété A ou la propriété B »

Positif et malade  combien  ?

Positif ou malade combien ?

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:13

Oui
l'événement  :  la personne choisie a un test positif et est malade

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:14

Merci beaucoup. Bon voilà, positifs et malades sont 2
Positifs ou malades sont 18.
C'est bien cela j'espère.

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:28

Positif et malade  il y en a 2  d'accord

positif ou malade  il y en a bien plus que cela  20 de positif  51 malades mais 2 comptés 2 fois

 p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:33

donc (20/1000)+(51/1000)-(2/1000)= 69/1000
c'est bon?

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:37

Là oui sans problème

Posté par
khalidmourja
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:38

Donc voilà c'est fini merci beaucoup pour votre aide. Je vous espère une belle soirée. Et merci encore

Posté par
hekla
re : Tableau à double entrer 28-05-20 à 23:50

De rien

Bonne nuit plutôt,  soirée si vous êtes dans les Antilles ou en Guyane.



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