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Niveau seconde
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Tableaux de signes...

Posté par
vavaness
18-01-06 à 17:58

Bonjour,

DS demain sur ce thème, et je n'ai pas compris grand chose

Admettons une expression du type (4x + 1) (2x - 4)

Je décompose l'expression ainsi, (il me semble) :

2x + 1 =0
4x = -1
x = -1 x 1/4
x = -1/4

puis

4x + 1 > 0
4x > -1
x > -1 x 1/4
x > -1/4

d'où le tableau de signes

x       | - -1/4 +
        |
4x + 1  |   -                   0          +


on fait la même chose pour (2x - 4).
Puis enfin, on crée un GRAND tableau, appelé "tableau de signe du produit".
Puis on conclue avec une phrase type: "si x appartient ]-; -1/4[ U ]2 ; +[ alors le produit est strictement positif..."

Pardon pour les fautes, si vous en voyez corrigez-moi, j'ai recopié mon cours alors c'est complètement possible...

* Comment savoir dans les petits tableaux comme j'en ai fait un plus haut, de quel côté mettre le "-" et le "+" ?
* Comment construire le GRAND tableau final ?
* Que signifie la phrase de conclusion avec les crochets etc... et est-elle toujours la même ?

Merci de votre aide, j'ai un DS demain et rien n'est clair...

Posté par jerome (invité)re : Tableaux de signes... 18-01-06 à 18:12

Salut,

Alors procèdons par étapes :

(4x-1)(2x-4)>0

On a :

4x-1>0
4x>1
x>1/4

4x-1 est positif pour x supérieur a 1/4

De même pour 2x-4
2x-4=2(x-2)
x-2>0
x>2

2x-4 est positif pour x supérieur à 2

Pour trouver l'intervalle solution, on va étudier le signe du produit, pour cela on construit un tableau de signes :

On reprend les conclusions que l'on a tirées des résolutions individuelles c'est a dire :
4x-1 est positif pour x supérieur a 1/4
2x-4 est positif pour x supérieur à 2

3$\rm\begin{tabular}{|c|cccccccccccc|}\hline{x}&-\infty&&&&\frac{1}{4}&&&&2&&&+\infty\\\hline{4x-1}&&&-&&0&&+&&|&&+&\\\hline{2x-4}&&&-&&|&&-&&0&&+&&\\\hline{(4x-1)(2x-4)}&&&+&&0&&-&&0&&+\\\hline\end{tabular}

Par conséquent on cherche sur quels intervalles le produit est positif, par lecture, il s'agit de la réunion 3$\rm ]-\infty;\frac{1}{4}[ U ]2;+\infty[

Comprend tu?
A+

Posté par
moomin
re : Tableaux de signes... 18-01-06 à 19:20

Bonsoir Jerome
Moi j'ai super bien compris grace à vos explications et j'ai meme recopié l'exercice au cas où j'aurais des exercices de ce genre .Merci ( et désolée de faire intrusion dans ce topic )
Moomin

Posté par
vavaness
re : Tableaux de signes... 18-01-06 à 21:59

Waouhh ! Merci énormément ! c'est super bien expliqué, merci beaucoup beaucoup c'est trop sympa

Posté par jerome (invité)re : Tableaux de signes... 19-01-06 à 07:39

De rien

@ bientôt sur l'



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