Bonjour,

c'est quoi, t ?

Oups, je n'avais pas vu le niveau. Je ne vais pas savoir t'aider...

f(x)=x^4-3x²2x pardon pas pourquoi g mit un t

Salut !


j'ai pas fait les calcule, mais a ta place je donnerait l'equation d'une tangeante "général de f" Tu (ie a un point d'abcisse quelconque u)

'Tu' va etre de la forme Tu(x)=f'(u)*x+h(u)

ensuite il faut résoudre le systeme :
f'(u)=f'(v)
h(u)=h(v)

et si l'énoncé dit vrai, tu devrait trouver une solution autre que u=v.

lai cho ton système

tu a quoi comme système ?

4u^3-6u+2=4v^3-6v+2
-3u^4+3u^2=-3v^4+3v^2

grace au graphique on conjecture u=1 et v=-1 mais jarrive pa a le prouver

Salut !

avant de le résoudre, simplifie le un peu :


4(u^3-v^3)-6(u-v)=0
-3(u^4-v^4)+3(u^2-v^2)=0

u=v est solution, mais elle ne nous interese pas, on suppose donc u différent de v et on divise par (u-v) :

u²+uv+v² = 3/2
-3(u^3+vu²+uv²+v^3) + 3(u+v) =0

u^3+vu²+uv²+v^3 =(u+v)*(u²+v²), le systeme devient donc :


u²+uv+v² = 3/2
(u²+v²-1)(u+v) =0
on a donc deux jeu de solution, d'un coé les solution de :
u²+uv+v² = 3/2
u²+v²=1
et de l'autre,les solutions de :
u²+uv+v²=3/2
u+v=0