Bonsoir, voici un exo qui porte sur la fonction tangente...

I
L'objectif de cette partie est de minorer la fonction tangente sur I= [0; /2[


1/ Démontrer que tan x x pr tt x de I
2/ Soit g la fonction définie sur I par g(x)= tan x - x - 1/3x^3
a- Écrire g'(x) sous la forme d'un produit
b- Déterminer le sens de variation de g
c- Démontrer que tan x x + 1/3 x ^3

II
L'objectif de cette partie est de minorer la fonction tangente sur J= [0; /4]


1/ Démontrer que pr tt x de J on a tan x
2/ Soit h la fonction définie sur J par h(x) = tan x - x - (4x^3 /3)
a- Déterminer le sens de variation de h sur J
b- En déduire une majoration de la fonction tangente par une fonction cube sur J

III
En utilisant les questions précédentes, déterminer

lim x->0+  (tan x -x) / x²

Thx