salut
et si tu essayé l'intersection de ça y = f'(un)x + f(un) - unf'(un) avec la droite y=0 ?

effectivement, je retrouve un+1 !

Mais ce que je voudrais, c'est en fait pouvoir montrer que un+1 est l'abscisse du point d'intersection, sans avoir à supposer que ca l'est et sans connaître l'équation exacte de la droite

bin oui mais c'est pas ça qu'on te demande
toi tu peux dire calculons l'abscisse du point d'intersection de y = f'(un)x + f(un) - unf'(un) avec y=0
tu trouves x=Un+1 donc tu réponds bien à la question
tu te doutes qu'il n'y a pas de "méthode générale" pour répondre à ce genre de question , tu dois trouver une droite relativement simple forcément ....

ah ok. bien, dans ce cas, mon raisonnement était donc bon ^^

bonjour

  voilà j'ai deux problèmes :

   Soit u0=1 et un+1 = un - f(un)/f'(un) ainsi que f non définie explicitement.

  Après avoir montré, qu'il y'a un unique c de ]a;b[ tel que f(b) = f(a) + f'(a)(b-a) + f''(c)(x-a)²/2, il faut que je montre qu'il existe un unique cn de ]d;un[ avec d unique solution de f(x) = 0, tel que un+1 - d = f''(cn)(un-d)²/2f'(un)

   Je suis arrivé à f(un) - f'(d)(un-d) = f''(cn)(un-d)²/2 mais je n'arrive pas à en faire plus.

Puis après cela, il faut que je montre, sachant que f'' majorée par M, que
   |un+1-d|< M(un-d)²/2f'(0)
Je sais qu'il faut que j'applique l'inégalité des accroissements finis, mais je ne sais pas pour quels points.

    Merci de votre aide

*** message déplacé ***

moi54,
pas de multi-post, stp, merci

J'ai remarqué que si je donnais à b la valeur d, je retrouvais la formule... Or c'est impossible car d<un ...

est ce qu'il est possible d'appliquer le théorème de rolle de facon "inverse" ?
C-a-d, si on a :

Il existe c de ]a;b[ tel que f(b) = f(a) + f'(a)(b-a) + f''(c)(b-a)²/2 et ensuite donner la valeur a à celle de b et inversement ?