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tangente verticale d'un arcsin
Bonjour,
Je dois étudier la fonction f(x)=arcsin(3x-4x3) et dans une des questions on me demande de montrer que la courbe admet une demi-tangente verticale.
La dérivée f'(x)=3(1-4x2/(
1-(3x-4x3)2)
est positive sur [0;1/2[ et négative sur ]1/2;1[.
Je sais qu'une fonction admet une tangente verticale quand sa dérivée n'est pas définie en un point, en l'occurence 1/2. Seulement, comment le montrer mathématiquement et comment montrer qu'il s'agit d'une demi-tangente verticale?
Merci beaucoup d'avance, Laura
En calculant la limite de ta fonction en 1/2, non ? (la courbe admet une tangent e verticale d'équation x=a quand lim x->a de f(x) = +/- l'infini).
Pour ta fonction, calcule ta limite par composition.
il ne faut pas plutot faire la limite de la dérivée? parce que si c'est la limite de la fonction c'est une asymptote verticale non?
Ah oui en effet... je n'avais pas lu correctement l'énoncé... Donc c'est la limite de la dérivée (comme pour la fonction racine carrée en 0, qui y admet une demi tangente verticale, n'étant pas dérivable en 0).
Pour simplifier ta fraction, je te conseille de multiplier par la quantité conjuguée, voir ce que ça donne... et puis essaie le changement de variable une fois le machin simplifié (essaie de séparer le gros quotient en somme de plus petits, des fois ça marche...). Désolé de ne pas être capable de t'aider davantage...
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