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taupologie d'un Q espace vectorielle ?
Bonjour !
j'etudie la topologie en cours depuis quelques semaines, et je vien de tomber sur un petit probleme :
j'avais l'impression qu'on travaillait sur des EV quelconque mais pourtant si j'essai de considérer la topologie de R vu comme Q-espace vectorielle la moitié des resultats du cours sont faux !
en gros : R muni de la valeur absolue comme norme et vu comme un Q espace vectorielle est un espace de Banach non ?
mais, par exemple le fait que les sous-espace vectorielle de dimension finie sont fermé, et le fait que la distance d'un point a un sous espace de dimension finit est atteintes est faux !
intuitivement je dirait que cela est faux car le corps de base n'est ni complet ni localement compacte (du coup sa va coincé dans la demo de la compltude des sous Ev de dimension finie) ? est-ce bien cela ? et qu'est ce qui "devient faux" quand on a plus ces hypothèses sur le corps de base (... ou qu'est ce qui reste vrai plutot :p ) ?
Merci !
hhhmmm... une norme N sur un Q-espace vectoriel aurait pour l'un de ses axiomes de définitions pour tout
, déjà bizarre le truc... et pour un corps "abstrait", même complet et localement compact ça devient encore plus bizarre non ?.. pour tout
, on aurait
ce serait quoi le machin ?..
... à part ça le cadre des espaces de Banach a pour but de faire du calcul différentiel, pour des corps de base autres que je ne vois pas où on irait...
la norme usuelle de R verifie les trois axiomes non ?
|l*x| = |l|*|x| pour tous l dans Q
j'avait l'impression que tous ce qu'on faisait été generales a des Espace vectorielle quelconque en fait... mais c'est vrai que maintenant que tu le dit,rien que les axiomes des normes suppose clairement qu'on est dans R ou C...
en fait je crois que la question a plus lieu d'etre... c'est juste qu'il ma fallut trois semaine pour comprendre qu'on travaillé exclusivement sur R :p
oui oui avec la norme usuelle sur R c'est ok mais comme tu l'as compris la propriété "|l*x| = |l|*|x| pour tous l dans Q" ne s'adapte pas.
Moi aussi je scotchais sur des questions comme ça. Tu me rappelles ma jeunesse 
Bonjour à tous
Stokastik>
Je dois avouer que j'ai du mal à cerner pourquoi cet axiome pose problème pour le cas d'un -espace vectoriel.
La valeur absolue d'un rationnel est bien définie il me semble ou alors je passe à côté de quelque chose d'important.
Kaiser
Oui cet axiome ne pose pas de problème dans le cas de Q mais on voit que si on met un autre corps que Q à la place, ça ne va pas, donc ce n'est pas la bonne propriété.
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