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Taylor... HELP... HELP... HELP ...
x -> sin(x) - x + [x^3 / 6] - [ x^5 /120 ]
j'en déduis f(x) = sin(x) - x + [x^3 / 3! ] - [ x^5 / 5! ]
le but est de tourver un encadrement de la fct° qui permettrait de calculer lim (x->0) [ ( x - sinx ) / x^3 ]
Donc faut que je trouve deux expressions qui ont meme limite en 0 l'une > à x-sinx / x^3 et l'autre qui lui est <.
Il est dit qu'il faut utiliser Taylor...
c'est pourquoi j'ai réécris f(x) ci dessus de manière a faire apparaitre qqch qui ressemble un peu à taylor
Mais quelle formule de Taylor, et comment ???
f(b) = [ (b-a) / 1! ] f' (a) + [ (b-a)² / 2! ] f" (a) +.......+ [ (b-a)^n / n! ] f^n (a) + [ (b-a)^(n+1) / (n+1) ! ] f^n+1 (a)
Je connais celle ci mais je n'arrive pas à l'appliquer...
MErci de votre aide...
Bonjour,
Avec encadrement:
--------------------
Utilise la formule de Taylor-Lagrange pour la fonction sin(x) en 0 jusqu'à
l'ordre 9
sinx = sin0 + xsin'(0) + x^2^/2!sin''(0) + x^3/3!sin(3)(x)
+x^4sin(4)(x) .... + x^9/9!sin(9)(c)
c appartenant à ]-pi; pi[ par exemple
sinx= x - x^3/3! +x^5/5! -x^7/7! + x^9/9!cos(c)
=> f(x) = -x^7/7! + x^9/9!cos(c) (1)
comme cos(c) appartient à [-1; 1]
=> Encadrement de f(x)
=> Limite de f(x) en 0
Sans encadrement:
--------------------
En utilisant la formule de Taylor jusqu'à l'ordre 5:
sinx = sin0 + xsin'(0) + x^2^/2!sin''(0) + x^3/3!sin(3)(x)
+x^4sin(4)(x) .... + x^5/5!sin(5)(c)
c appartenant à ]-pi/2; pi/2[ par exemple
sinx= x - x^3/3! +x^5/5!cos(c)
=> [(x-sinx)/x^3] = 1 /3! - x^2/5!cos(c)
Quand x-> 0 x^2/5!cos(c) -> 0
=> [(x-sinx)/x^3] -> 1/3!
L'esprit de la solution est là. Par contre, à vérifier mes erreurs de calcul
éventuelles.
A+
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