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Niveau Licence Maths 1e ann
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Taylor Lagrange

Posté par nadouj 05-04-24 à 09:47

Salut
Je voudrais savoir si le raisonnement suivant est bon. Soit f une fonction de classe C^2 sur [a,d] et soit b dans [a,d]. L'inégalité de Taylor Lagrange me dit qu'il existe c strictement compris entre a et b tel que f(a)=f(b)+(a-b)f'(b)+f''(c)(a-b)^2/2 et me dit aussi qu'il existe c' strictement compris entre a et b tel que f(b)=f(a)+(b-a)f'(a)+f''(c')(b-a)^2/2 . Alors, on a (f'(b)-f'(a))/(b-a)=f''(c')-f''(c'). Et en faisant tendre b vers a, on a que c tend vers c'. À gauche on obtient(limite d'un taux d'accroissement, donc nombre dérivé) f''(a), et à droite on obtient 0. Donc f''(a)=0. C'est bizarre, merci

Posté par
larrech
re : Taylor Lagrange 05-04-24 à 10:00

Bonjour,

Il me semble que c'est un signe + dans le membre de droite

(f'(b)-f'(a))/(b-a)=(f''(c){\red+}f''(c'))/2

Posté par nadoujre : Taylor Lagrange 05-04-24 à 10:11

Ah benh oui! merci beaucoup larrech! je me suis bien cassé les neurones!! Du coup logique, puisqu'on obtient f''(a)=f''(a)...hihihi

Posté par
larrech
re : Taylor Lagrange 05-04-24 à 10:12

De rien nadouj



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