Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Tchebychev (polynômes)
Bonsoir, 
Sachant que et
et qu'on a définit par récurrence les polynômes
et
par
et
,
comment puis-je déterminer les degrés de et de
ainsi que leurs coefficients dominants?
Je bloque sur ça... si vous pouviez me faire au moins l'exemple pour un, ce serait cool...
Il doit falloir faire par récurrence, mais je ne parviens pas à rédiger cette récurence.. si vous pouviez me montrer..
Merci d'avance à tous, et bonne soirée.
Bonsoir matix;
Dans ce genre d'exercices il est parfois utile de conjecturer puis montrer par récurrence.
Ainsi tu pourras vérifier par récurrence que:
Sauf erreurs bien entendu 
Merci bien elhor_abdelali
C'est donc bien ce que je disais, à savoir le montrer par récurrence...Mais justement, c'est cela que j'aurais souhaité que vous me montriez! Cette récurrence pour parvenir à dire que le degré de est
et celui de
est
(ainsi que les coefficients dominants d'ailleurs...)
De plus, si vous avez un peu de temps et que cela ne vous dérange pas, pourriez-vous m'indiquer comment on peut montrer qu'on a et
pour tout
?
>> il doit certainement falloir partir de la formule de Moivre, mais ensuite... 
:?
Un grand merci à vous pour l'attention que vous accordez à mes requêtes.
Bonne nuit.
Oui, oui je le sais bien qu'il faut faire une récurrence pour la première question!
Mais c'est justement cette récurrence-là que je vous demande de me montrer, puisque je ne parviens pas à la faire...
Bonsoir matix
Je crois qu'on s'est mal compris. Je te conseillais la récurrence pour la deuxième question.
Pour n=1, c'est évident.
Supposons maintenant que ce soit vrai au rang n c'est-à-dire que et que
et montrons que la relation est vrai au rang n+1.
.
Je te laisse faire l'autre.
Kaiser
Merci Kaiser!
En effet on s'était mal compris .. ^^
Mais ce que j'aurais souhaité que vous me démontriez, c'est la 1ere question que je ne parviens pas à faire ... désolé ... 
En reparlant de ça, je suppose que c'est une faute de frappe de la part d'elhor_abdelali mais le coefficient dominant vaut .
Voici la récurrence.
Pour n=1, c'est évident.
Supposons la propriété vraie au rang n et montrons-là au rang n+1.
est de degré n et
est de degré n-1.
Donc et
sont tous les deux de degré n+1. Par ailleurs, leurs coefficients dominants valent tous les deux
. Ainsi, leur somme est aussi de degré n+1 et son coefficient dominant est égal à
.
Il reste à faire la même chose avec .
Kaiser
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac