il y a qqchose que je ne comprends pas, quelle est la definition
exacte de V_i ?
Il devrait y avoir 2 indices : un sur les sous-ensembles et un sur le
nombre de candidats.
Si le nbre de candidats n'es pas pris en compte, les resultats
ne sont pas normalises.

oui excusez-moi je n'ai pas été assez précis.

Dans le contexte de la présidentielle j'avais fait 2 simplifications
:

1) sur les candidats au deuxième tour : comme on connaît assez tôt l'abstention,
et comme il n'y a que deux candidats (disons X et Y), déterminer
le score (en nb de voix) d'UN des candidats au 2-ième tour suffit
à déterminer le résultat complet ;

2) sur les votes au premier tour : j'ai regroupé ces votes en seulement
3 paquets (au lieu de 17 ) ) :
- les votes qui se sont portés sur un candidat du premier tour
ayant appelé à voter pour X au deuxième ; (c'est mon V1)
- idem pour Y ; (c'est le V2)
- 3-ième paquet : les votes qui se sont portés sur un candidat
ayant appelé à s'abstenir au deuxième tour + les abstensions
du premier tour (c'est le V3).

3) en synthèse, si j'appelle X l'estimation des voix de X
au deuxième tour, j'aurais donc :

X = (P1 x V1) + (P2 x V2) + (P3 x V3). V1, V2 et V3 étant connus.

4) Pour calculer P1, P2, P3, je décline ça sur 3 villes a, b, c pour
lesquelles je connais les résultats (bureaux fermant à 18h00) :

V1a .P1 + V2a.P2 + V3a.P3 = Xa
V1b .P1 + V2b.P2 + V3b.P3 = Xb
V1c .P1 + V2c.P2 + V3c.P3 = Xc

j'ai inversé la matrice :

| V1a V2a V3a |
| V1b V2b V3b |
| V1c V2c V3c |

J'ai appliqué cette matrice inversée à (Xa, Xb, Xc) et j'ai obtenu
les résultats aberrants pour P1, P2, P3.

Merci de votre intérêt - à bientôt j'espère !



(nb : ce regroupement est sûrement faiblement pertinent au plan politique
- je voulais juste m'en servir pour valider une formalisation,
et, après, le régler plus finement. Et j'ai des pbs avec la
formalisation).

peux-tu donner les donnees ?
V1 2 3 pour chaque ville et X a b c

Ne rigole pas sur la taille des échantillons - pour avoir des bureaux
fermés à 18h00, il ne faut pas voir trop grand

Ville a :
Tour 1 : V1a = 1576 ; V2a = 420 ; V3a = 1474
Tour 2 : Xa = 2315

Ville b :
Tour 1 : V1b = 1017 ; V2b = 262 ; V3b = 523
Tour 2 : Xb = 1364

Ville c :
Tour 1 : V1c = 1725 ; V2b = 468 ; V3b = 1212
Tour 2 : Xb = 2393

à bientôt,

jm.

le probleme a mon avis est que les equations sont identiques (a peu
de choses pres). Il faut voir l'ensemble des solutions de chaque
equation comme une droite dans une espace a 3D.
chaque equation sensiblement la meme donne une droite tres proche des autres.
Les solutions peuvent donc donner n'importe quoi a moins d'avoir
un echantillon enorme.

le fait que P1 2 3 ne soient pas sensiblements les memes n'a a
priori que peu d'importance lorsqu'on considere ce qui
precede. Il faut resoudre un ensemble d'equation approchees

OK ce WE je vais essayer avec des "villes" fictives plus différenciées.

Sinon, hier soir j'ai tenté "linear equations" + "constraints"
sur GOOGLE, mais je manque de recul et d'expérience dans le
domaine pour trier parmi les multiples voies qui se présentent. J'en
ai vu une qui permet de compléter un tel système (3 eq. 3 inconnues)
par des inéquations genre (ici) : 0 < P1 < 1, mais ce n'est
pas immédiat de l'appliquer à mon pb. Je vais aussi regarder
cela. En attendant : MERCI !! et bon week-end. Jean-Marc.