1) il suffit de remplacer z par x+iy et Z par x-iy, tu développes et tu regroupes partie réelle et partie imaginaire...
5(x+iy)²+3(x+iy)(x-iy)+20i= 5(x²+2ixy-y²)+3(x²+y²)+20i
                              = (5x²-y²+3x²+3y²)+i(2xy+20)
                              = (8x²+2y²)+i(2xy+20)
la partie réelle de z' est 8x²+2y² et sa partie imaginaire 2xy+20.

2) je suppose que tu dois chercher 5z²+3zZ+20i= 0 ???
si oui, tu as 0= 0+0i= (8x²+2y²)+i(2xy+20)
tu identifies ensuite partie réelle et partie imaginaire et tu trouve un système de deux équations à deux inconnues...bonne chance !

je ne comprend pa le 2)
é oui c bien =0

merci.

ben tu dois avoir 8x²+2y²=0 et 2xy+20=0
de ta 1ère équation tu tires que x et y doivent forcément être nuls car une somme de termes positifs est nulle ssi tous les termes sont nuls.
or on obtiendrait 20= 0 avec la 2ème équation...selon moi il n'y a pas de solution...
sauf erreur (ce qui est possible, j'en fais beaucoup !)

Par identification la partie reelle est nulle:
8x²+2y²=0
Et la partie imaginaire est nulle aussi:
2xy+20=0