Bonsoir,
J'ai un DM de spé math à rendre pour Jeudi. Ce dernier traite des nombres premiers et je ne parvient pas à comprendre la démarche à suivre et aux résultats que je dois obtenir. Voici l'énoncé :
Soit a et n des entiers naturels non nuls tels que an+1 est premier. On veut montrer que n=2k pour un certain entier k.
1) Supposons que n ne s'écrit pas sous la forme 2k, pour k. Justifier qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que n=pq avec premier strictement supérieur à 2 et q un entier naturel.
2) Calculer la somme :
1 - x + x2...+(-1)p-1xp-1
3) En déduire une factorisation de an+1 et montrer qu'il n'est pas premier
4) En déduire que s'il n'est pas premier alors n est de la forme 2k, pour k appartient aux entiers naturels. Comment s'appelle le raissonement mis en oeuvre pour démontrer ce résultat ?
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider !