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Test d'hypothèse : Comparaison à une moyenne théorique

Posté par
tissadu69 03-06-14 à 22:07

Bonsoir
En révisant mes cours il me vient une petite question, quand on souhaite faire un test d'hypothèse de comparaison d'une moyenne observé à une moyenne théorique en prenant comme hypothèse H₀ : les moyennes sont sensiblement identique et comme hypothèse alternative H₁: la première moyenne est supérieur à la seconde.
on doit calculer l' _observé pour le comparer à un _théorique.
Ma question se porte sue l'_théorique comment doit ton le choisir ?

Merci par avance !

Posté par re : Test d'hypothèse : Comparaison à une moyenne théorique 04-06-14 à 01:07

Citation :
En révisant mes cours il me vient une petite question, quand on souhaite faire un test d'hypothèse de comparaison d'une moyenne observé à une moyenne théorique en prenant comme hypothèse H0 : les moyennes sont sensiblement identique et comme hypothèse alternative H1: la première moyenne est supérieur à la seconde.

Carton jaune !

Si   $H_0: m = M$    ... alors :   $H_1: m \ne M$
Dans ce cas on a un test bilatéral.
$H_1$ est l'hypothèse contraire de $H_0$ .

Et dans un test unilatéral :

$H_0: m \ge M$
$H_1: m  < M$

$m$ : moyenne de l'échantillon
$M$ : moyenne de référence

Quant à la statistique à tester, c'est dans les deux cas :

$\boxed {  t = \dfrac{m-M}{\sigma/\sqrt{n}}  }$

Sous réserve de validité des conditions d'application, $t$ suivra une loi t de Student.
Tu recherches alors la valeur critique   $t_c$   qui est le quantile correspondant à ton risque de décision (en respectant le cas : bilatéral ou unilatéral).

Et si   $t > t_c$   alors tu rejettes   $H_0$   au seuil que tu t'es fixé.

Posté par re : Test d'hypothèse : Comparaison à une moyenne théorique 04-06-14 à 21:03

D'accord merci pour vos réponse cependant dans mon cours j'ai

"Rejet unilatéral
Exemple d'application:
Mise sur le marché d'un médicament: on souhaite mettre en évidence un effet positif
On veut juste savoir si l'effet est positif (effet négatif ⇔pas d'effet)⇒
Test unilatéral droit
On écrit: H₀: µ= µ₀ et H₁: µ> µ₀ "

Je ne comprend pas bien ...

Posté par re : Test d'hypothèse : Comparaison à une moyenne théorique 04-06-14 à 23:41

Il y a simplement une coquille (ou une maladresse) dans ton cours...
Pour le cas qui est cité (test unilatéral) on devrait avoir :

$H_0: \mu \le \mu_0$      et     $H_1: \mu > \mu_0$     (hypothèse inverse)

Mais ce n'est pas la première fois que je vois ce genre de chose.
Et à la limite si tu as compris pourquoi on fait un test unilatéral, c'est ça qui compte.

Schématiquement :
Il existe un médicament de référence A.
Et tu es un labo qui vient de mettre au point une molécule B, que tu penses meilleure que A.
Tu veux donc prouver   $H_1 : \mu_B > \mu_A$     (ou $\mu_A$ et $\mu_B$ sont les moyennes respectives des effets de A et de B).
Pour cela tu testes l'hypothèse contraire   $H_0: \mu_B \le \mu_A$
Si tu parviens à rejeter   $H_0$   tu auras prouvé que B est meilleur que A  (au seuil fixé).

Si par hasard (ou parce que B est carrément mauvaise), il apparait que B est très inférieure à A, alors ce résultat ne serait pas prouvé statistiquement (parce que l'hypothèse formulée ne permet pas de l'évaluer). Ce qui n'est pas grave parce que tu t'en fiches...