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Tétrations et séquences de logarithmes infinies

Posté par
Picarresur6 21-12-22 à 21:14

Bonsoir,
J'avais une question, en mathématiques, considère-t-on que :
$\ln( \ln( \ln( ... x))) = \ln (\ln (\ln...)))$
ou encore que :
$x^{x^{...^{y}}}} = x^{x^{...}} = ^\infty x$ avec $e^{-e} \leq x \leq e^{\frac{1}{e}}$ (afin que que cela converge sinon la tour de puissance est forcément infinie).

À moins que cela n'ait absolument aucun sens d'ajouter une valeur à la "fin" d'une séquence déjà infinie...

Merci par avance, bonne soirée,

Posté par re : Tétrations et séquences de logarithmes infinies 22-12-22 à 15:21

Bonjour

Je ne suis pas sure d'avoir bien compris ta question, mais on peut toujours regarder si une suite converge ou pas.
Je ne comprends pas ce que tu as écrit pour la première égalité. Si pour $x > 0$ tu définis la suite $y_0=x$ et $y_n=\ln(y_{n-1})$ , ça a un sens de te demander si elle converge. Je te conseille de faire cet exercice!
Pour l'empilement de puissances, tu as répondu toi même à la question!

Posté par re : Tétrations et séquences de logarithmes infinies 22-12-22 à 17:11

Pour l'empilement, on peut définir similairement $u_0 = y$ et $u_{n+1} = x^{u_n}$ et regarder à quelle condition ça (a un sens et) converge

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