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TF d'un disque

Posté par
Louistomtom 26-09-23 à 11:10

Bonjour,

Je souhaite montrer que:

x\in\R^+, \int_{-\pi}^{\pi} \exp[ix\cdot \sin(\tau)]d\tau=\int_{-\pi/2-\phi}^{3\pi/2+\phi} \exp[ix\cdot \sin(\tau)]d\tau

déjà je crois que c'est valable pour tout \phi\in\R, et ensuite j'ai envie de dire que c'est intuitif puisque les variations du sinus, grosso modo, sont les mêmes sur les deux intervalles, mais je ne sais pas comment le montrer proprement.

des idées?
merci beaucoup d'avance,
louis

Posté par
GBZMre : TF d'un disque 26-09-23 à 11:48

Bonjour,
Déjà, es-tu sûr de tes signes devant \phi ?

Posté par
Louistomtomre : TF d'un disque 26-09-23 à 21:43

Bonjour,

C'était juste une erreur de frappe...
Évidemment que c'était -\phi dans les bornes de l'intégrale...

Posté par
GBZMre : TF d'un disque 26-09-23 à 21:54

As-tu fait le changement de variable (juste une translation) sur \tau pour ramener les bornes à -\pi et \pi ? Tu pourras comme ça réfléchir à ce que ça donne.

Posté par
Louistomtomre : TF d'un disque 26-09-23 à 22:01

Oui je peux faire u=\tau-\pi/2+\phi pour avoir mes bornes initiales, mais je change mon sin(\tau) en \cos(u+\phi) mais je ne vois pas ce que ça change fondamentalement? car j'ai toujours une exponentielle complexe d'une fonction circulaire...

Posté par
Louistomtomre : TF d'un disque 26-09-23 à 22:01

merci de la réactivité à nouveau

Posté par
GBZMre : TF d'un disque 27-09-23 à 07:34

Alors essayons une voie plus appropriée, Chasles :

\large \int_{-\pi/2-\phi}^{3\pi/2-\phi}=\int_{-\pi/2-\phi}^{-\pi}+\int_{-\pi}^{\pi}- \int_{3\pi/2-\phi}^{\pi}\;.

Posté par
Louistomtomre : TF d'un disque 03-11-23 à 17:03

Bonsoit GBZM,

Pardon du retard j'ai été fort occupé.
Oui c'est une bonne idée que de découper les segment.

Encore merci


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