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Th. d'inversion locale

Posté par
mousse42 15-01-21 à 10:41

Bonjour,
Concernant Le théorème d'inversion locale, j'ai en hypothèse une fonction f :E\to F, avec E,F deux EVN de même dimensions finies.

Ne faut-il pas ajouter que "E et F sont complets" ou " sur un corps K"

Merci

Posté par
lionel52re : Th. d'inversion locale 15-01-21 à 11:01

Hello !

Un EVN c'est à 99% du temps sous-entendu sous R ou C
De plus un EVN de dimension finie est toujours complet

Posté par
mousse42re : Th. d'inversion locale 15-01-21 à 11:42

Je pensais à l'espace vectoriel \Q

Posté par
lionel52re : Th. d'inversion locale 15-01-21 à 11:58

C'est vrai. Maintenant énormément de choses ne marchent plus si K=Q. Genre la fermeture des sous espaces vectoriels de dimension finie.

Bref c'est dans R ou C sinon tu complexifies énormément la théorie, et je suis pas sur que ca soit le but de ton cours, surtout quand on débute le calcul diff !

Posté par
mousse42re : Th. d'inversion locale 15-01-21 à 12:05

il s'agit de donner les bonnes hypothèses de départ, dans certains cours on a des espaces de Banach, dans d'autre des EVN réels de dimensions finies, et dans d'autre des EVN de dimensions finies, petit à petit on  perd une contrainte, alors je me posais la question...
Sinon merci pour ta réponse

Posté par
lionel52re : Th. d'inversion locale 15-01-21 à 12:13

Il faut juste voir réel comme pas complexe
Dans tes exemples K=R ou C ça doit etre marqué quelque part tout au début de ton cours sur les evn


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