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th des valeurs intermediaires
salut tt le monde voila un exercice qui semble un peu incomprehensible
:Soient f,g :[a,b]->R continue telles que sup f(x) = sup g(x)AVEC x appartient a [a,b] .Montrer qu il existe un c appartient a [a,b] tq f(c)=g(c)
d abbord j ai essaye de proposer une fonction h(x)= sup f(x) -sup g(x) pour calculer h(a)et h(b) et avoir un produit negative et puis deduire que il existe un c tq h(c)=0 Et alors sup f(C)=sup g(c) ms ce n est pas comparable avec f c = g c non ? et le produit h(a).h(b)=(sup f a - sup g a ) (sup f b - supg b) comment on peux montrer qu il est negative si ma methode est juste ?
Mercii
Hello ! Déjà h est une fonction constante chez toi donc...
Si f(x) > g(x) pour tout x par exemple, si le maximum de g est atteint en c (le sup est atteint car g est ...)
Alors f(c) > g(c) = sup g = sup f... Contradiction !
et qu est ce que dois je faire alors s il vous plait ?
j ai pas compris d abbord comment sup f x = sup g x
est ce que ca veut dire que f et g ont la meme borne sup uniquement ou bien que chaque image par f ou g a une borne sup different ??
Bonjour,
Déjà utiliser le fait que et
étant continues sur un compact,
et
sont effectivement atteints, par exemple en
pour
et
pour
.
Considérer alors et
avec
.
salut Mr,larrech
si j applique ca je veux tomber sur h(beta)x h(alpha)= -g(alpha) x f(beta) inferieur a 0 et j e deduie ,,,,C est juste ?
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