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Thalès

Posté par
Pauloe
14-10-16 à 18:18

Bonjour !
Est-il possible de démontrer que deux droites sont parallèles avec le théorème de Thalès mais en ayant aucune mesure ?
Merci de votre réponse

Posté par
kenavo27
re : Thalès 14-10-16 à 18:29

bonsoir,
Et pourrait-on avoir l'énoncé complet ?

Posté par
Pauloe
re : Thalès 14-10-16 à 18:35

En faite, j'ai un exercice qui a déjà été posté sur ce site ici : https://www.ilemaths.net/sujet-pb-sur-mon-dm-658365.html
Mais je ne sais pas comment je peux faire pour démontrer que quadrilatère PQRS est un parallélogramme...

Posté par
kenavo27
re : Thalès 14-10-16 à 18:39

tu vas te faire gronder, il te faut recopier l'énoncé.
désolé

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 18:51

Bonjour,

je plussoie mais en plus :
bein justement c'est expliqué dans la discussion citée ...

donc précise aussi ta question (en plus de la recopie de l'énoncé, de ton énoncé, vu que là bas il y en a deux mélangés, avec le vecteurs et avec Thalès) :
que ne comprends tu pas dans ce qui est dit là bas ?

de toute façon faut arrêter avec cette soif de mesures (sous entendu numériques)
la mesure de AB, c'est AB écrit "AB" et Thalès dit des choses sur des rapports écrits en lettres (y a pas de valeurs numériques dans l'énoncé du théorème)

et donc ça suffit pour l'utiliser de savoir que un segment est le tiers d'un autre, pour écrire la valeur du rapport, écrit en lettres.
par exemple AI/AB = 1/3 dans la figure ci dessous
les mesures numériques exactes de AI et de AJ, on s'en fiche.

par contre il est évident qu'il faut ajouter des noms de points au schéma !!
sinon tu vas avoir du mal à écrire "le 3ème point à gauche" dans une formule !!!

une proposition de nommage des points intéressants (vieille image extraite de mes archives)

Thalès

on pourrait y ajouter avec profit les diagonales AC et BD (ça aidera pour les Thalès et obtenir des triangles !!)

Posté par
Lucas76
re : Thalès 14-10-16 à 19:14

mathafou
Bonsoir peut tu m'aider stp

malou > Lucas, tu arrêtes de mettre ce genre de message un peu partout

Posté par
Pauloe
re : Thalès 14-10-16 à 19:17

Bonsoir Mathafou, merci de votre réponse, puis-je vous dire ce que j'ai trouvé pour voir si je n'ai pas fait d'erreur ?

Posté par
malou Webmaster
re : Thalès 14-10-16 à 19:22

pour Lucas : attends ton tour comme tout le monde, fais des sur tes sujets, mais ne viens pas faire ce genre de démarchage...la prochaine fois la "punition" sera plus sévère...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 19:28

bein que ne comprends tu pas dans "écrire en lettres"

je t'en ai déja écrit un de rapports en lettres
AI/AB = 1/3 (c'est dans l'énoncé que ces points sont au 1/3 du côté)

de même AP/AD = ??
et donc ces deux rapport sont ils égaux ou pas ?
et donc que dit la réciproque de Thales sur les points A, I, B alignés dans cet ordre et A,P,B alignés dans cet ordre ?
(réciter cette réciproque)

et donc quelle droites sont parallèles en vertu de cette réciproque ?

c'est tout cet exo.

deux lignes à chaque fois
et ça se termine par :
deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles.

et ça c'est (Thalès) du niveau 3ème
en 1ère peut être attend-on que tu fasses autrement : avec des vecteurs et des relations de Chasles

\vec{AI} = \frac{1}{3} \vec{AB}

\vec{AP} = \frac{1}{3} \vec{AD}

et maintenant Chasles :
\vec{IP} = \vec{IA}+ \vec{AP} = \vec {AP} - \vec{AI}

et on remplace, et on refait Chasles pour exprimer que \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BD}

etc
(comprendre la notion de vecteurs colinéaires et de la relation vectorielle qu'il y a entre les côtés d'un parallélogramme)


ça (vecteurs et Chasles) OK c'est du niveau 1ère.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 19:30

ah bein tiens j'avais même pas vu l'incruste et je croyais répondre à Pauloe !!!
désolé Pauloe.

oui, tu peux montrer ce que tu avais fait ...

Posté par
Pauloe
re : Thalès 14-10-16 à 19:43

Ce n'est pas grave mathafou
(J'ai nommé F le point d'intersection de [AB] et [SP], et G le point d'intersecton de [DA] et [SP] )
Alors, j'ai expliqué qu'on se trouve dans le triangle ABD, que (BA) et (DA) sont deux droites sécantes en A
B et F deux points de (BA) distincts de A
D et G deux points de (DA) distincts de A
BF/BA= 2/3 et DG/DA=2/3
On sait que : les points A, F , B et A, G, D sont alignés dans le même ordre et BF/BA=DG/DA donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (GF) et (BD) sont parallèles.
J'ai également expliqué que comme c'est la droite (GF) qui est parallèle à (BD) on peux également dire que (PS) est parallèle à (BD) car la droite (PS) passe par les points F et G.
Et j'ai refait la même chose 4 fois pour prouver que les 4 côtés de PQRS sont parallèles.
Est-ce correct ?
Ai-je oublié quelque chose ?
Merci beaucoup.

Posté par
Pauloe
re : Thalès 14-10-16 à 20:15

Pour la 2a)  (Démontrer que IP=2/3IA+2/3IB)
Il faut appliquer la relation de Chasles en faisant (Ceux-sont des vecteurs):
IA+IB=(IP+PM+MA)+(IP+PN+NB)
IA+IB=2IP+(PM+MA)+(PN+NB)
Puis il faut montrer que le quadrilatère PMIN est un parallélogramme, comment faire ?
Est-ce que PE=1/2 que EN=1/2 et donc PN=2/2=1 ?
(J'ai nommé E le point d'intersection  de PN et BA)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 20:35

Je ne comprends pas ton Thales

et surtout que tu dois recopier ton énoncé et pas forcer les intervenants à faire des aller-retour vers une autre discussion pour comprendre comment sont nommés les points !!!

on parle donc de cette figure (extraite de l'autre discussion) affreuse qui ne correspond à rien et faite avec des gros doigts sur un écran tactile et Paint ?

Thalès

(avec des tiers qui n'ont rien du tout de tiers)

donc je la refais propre avec tes noms de points F et G :

Thalès

tu dis BF/BA= 2/3 et DG/DA=2/3 certes mais ça ne sert à rien ces rapports là :

A, F , B et A, G, D sont alignés dans le même ordre et BF/BA=DG/DA donc ..
ce n'est pas ça du tout Thalès

ce n'est pas BF/BA mais AF/AB A, le sommet commun qui doit être utilisé dans les rapports de Thalès
les "petits bouts" du genre BF n'ont rien à faire avec Thalès.

Thales c'est avec les segments qui partent du sommet commun :

Thalès

AF/AB est il égal ou pas à AG/AD

BF et DG n'ont rien à faire avec ce Thalès la ("de sommet A")

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 20:43

Pour la 2a)

bein voyons... comme on ne sait pas ce qu'étaient les question 1, 1a, 1b etc ... ni les consignes exactes on répond à côté de la plaque ...

dans cette question 2 on parle de vecteurs

il serait très étonnant qu'on ne t'ai pas demandé de faire les questions d'avant aussi avec les vecteurs (et pas avec Thalès !!), tout du moins qu'on attende (implicitement) que tu les aies faites avec des vecteurs !

passons, je t'ai donné dans mon post de réponse détaillée de 19:28 (que j'adressais à toi croyant que c'était toi !!)
comment le faire avec des vecteurs.

pour cette question 2 eh bien on va avoir besoin (ici, dans cette discussion-ci) d'une figure (à peu près potable !!) définissant ce que sont ces points I, M, N etc ...
impossible de faire quoi que ce soit sans ces définitions

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 14-10-16 à 21:30

heureusement que tu as un collègue qui a été plus précis dans une autre discussion
(quand donc aura-t-on dans toutes ces discussions incomplètes sur ce sujet enfin un énoncé complet et véritable ???)
la figure complétée par les points manquants :
Thalès

Puis il faut montrer que le quadrilatère PMIN est un parallélogramme, comment faire ?

de la même façon que tu aurais dû faire la question 1 = pas du tout par Thalès mais par les vecteurs.

un quadrilatère PMIN est un parallélogramme si et seulement si \vec{IN} = \vec{MP}

et pour démontrer ça Chasles et Chasles et encore Chasles
(peut être faut-il s'appuyer sur des questions précédentes, dans un exo, généralement il y a un lien logique entre les questions qui permet de ne pas recommencer des calculs inutiles parce que on a déja fait ça dans une question d'avant)

en fait la relation \vec{IP} = \vec{IM} + \vec{IN} qui est ce que tu as dû faire au début de la question 2 est totalement équivalente à \vec{IP} - \vec{IM} = \vec{IN} et donc par Chasles à \vec{MP} = \vec{IN}
terminé, vu que c'est la définition vectorielle de "parallélogramme".

débarquer en plein milieu d'un exo sur une question isolée, c'est comme je l'ai déja dit risquer (voire être certain) de répondre complètement à côté de ce qui est attendu.

et tout ça devient complètement décousu sans aucune cohérence.
(si c'est pour demain comme ton collègue, c'est pas gagné avec un tel "papillonnage")

Posté par
Pauloe
re : Thalès 15-10-16 à 14:37

Bonjour,
Je suis vraiment désolé mais je ne suis nul avec les vecteurs..
Pour la question 1) Qui est : démontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélogramme, j'ai essayé de le faire avec les vecteurs comme vous m'aviez expliqué et j'ai ceci :
AF=A/3AB
AG=1/3AD
FG=AF+AG=AF-GA
donc FG=1/3AB-1/3AD ?
Est-ce correct ? Et après.. Que dois-je faire ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 15-10-16 à 15:10

bein déja écrire Chasle correctement :

FG=AF+AG=AF-GA est faux


FG = FA + AG on "glisse" un point (A) "entre" les noms des extrémités du vecteur d'origine sans changer aucun ordre ni signe.
c'est ça Chasles, pas réinventer autre chose
(après quand ce sera vraiment bien maitrisé par une longue pratique on pourra en faire une partie "de tête")


ensuite AG on l'a tout prêt (c'est 1/3AD) ce n'est donc pas lui qu'il faut modifier
mais l'autre FA = -AF pour avoir AF qu'on a

FG = -AF + AG que l'on peut écrire FG = AG - AF pour être certain ne de pas "oublier" le signe "-" par inadvertance

et ensuite une fois qu'on a remplacé AG et AF par leur expression
sans les modifier ces expressions (c'est du copier coller exact)
on réutilise Chasles "dans l'autre sens" pour simplifier AD - AB en un seul vecteur
(regarder quel est le sommet commun, modifier le signe pour avoir une somme avec ce nom commun "au milieu" pour appliquer Chasles)

Posté par
Pauloe
re : Thalès 15-10-16 à 16:03

J'ai ceci :
FG=FA+AG
FG=AG-AF
FG=1/3AD-1/3AB
AD-AB=BA+AD=BD
C'est ça ? Et il faut faire autre chose ou grâce à ça on sait que (PS) est parallèle à (BD) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 15-10-16 à 16:33

tu es donc arrivé à FG = 1/3BD (en vecteurs)
ceci exprime que les vecteurs FG et BD sont "colinéaires"
c'est à dire que leurs supports, les droites (FG) et (BD), sont parallèles
et comme la droite (FG) c'est la même que (PS) ...
la fin c'est exactement comme avec Thales (tu fais pareil de l'autre côté etc)

Posté par
Pauloe
re : Thalès 16-10-16 à 15:40

Bonjour,
Après avoir dit que AD-AB=BA+AD=BD
j'ai écris :
Ainsi, on a FG=1/3BD (u=k*v)
On en déduit que les vecteurs FG et BD sont colinéaires donc les droites (FG) et (BD) sont parallèles et comme la droite (FG) passe par les points P et S, on peux dire que la droite (PS) est parallèle à la droite (BD)
Et pour l'autre côté j'ai fais la même chose, et je trouve également que c'est égal à 1/3 BD
et pour conclure j'ai utilisé :" Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles"
Est-ce correct ?
Je vais utilisé ceci encore deux fois pour prouver que (SR) est parallèle à (PQ) et je pourrais ainsi finir en disant que comme le parallélogramme à les côtés opposés parallèles, le quadrilatère PQRS est une parallélogramme.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès 16-10-16 à 20:23

c'est tout à fait ça.



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